Elementare Geometrie und Logik

Der Autor von „Elementare Geometrie und Logik“ bekennt sich zur historisch-genetischen Methode der Wissensvermittlung: „Die praktischen Fähigkeiten, die ein Schüler oder Student benötigt, werden im Kontext der historischen Entwicklung gelehrt“ (aus dem Vorwort zur Literatur [6] des Skriptes). Dargestellt wird die Axiomatik der euklidischen Geometrie und deren grundlegende Satz-Gruppen vor dem Hintergrund von elementarer Logik, Zahlentheorie, Algebra und Analysis. Die tragenden Begriffe dieser Disziplinen werden geometrisch und anschaulich motiviert und in einem ersten Abschnitt vorangestellt. Insbesondere die für die Geometrie und den Abstraktionsprozeß wichtigen Begriffe: semantische Äquivalenz, Ordnungsrelation, Äquivalenzrelation, Kongruenzrelation und Abbildungen mit den möglichen Eigenschaften „injektiv“, „surjektiv“, „bijektiv“. Vorangestellt wird auch eine Auseinandersetzung mit dem berühmten 5. Postulat von Euklid, das an den Kongruenzbegriff für Winkel gekoppelt ist und semantisch äquivalent ist zur Implikation: Wenn zwei verschiedene Geraden keinen gemeinsamen Punkt haben und von einer weiteren Geraden geschnitten werden, so sind die entstehenden Stufenwinkel kongruent. Für eine erste Unterweisung in Geometrie schlägt der Autor vor, auch die (beweisbare) Umkehrung als Axiom zu setzen, also als anschaulich evidentes „Glaubensbekenntnis“, das vom Autor (PAS) genannt wird: Parallelenaxiom der Schule als Grundlage einer Satz-Gruppe mit dem Satz über die Innenwinkelsumme eines Dreiecks und dem starken Satz vom Außenwinkel eines Dreiecks, deren Beweise sich durch „Sehen und Verstehen“ ergeben. Der Axiomatik folgen drei Abschnitte mit den Stichpunkten: Ähnlichkeitslehre, Inhaltslehre, Dimensionlehre. Der Text wird aufgelockert durch viele Bilder und Skizzen, die mit mathematica erstellt worden sind. Am Ende des Skriptes sind 48 Übungsaufgaben aufgelistet, auf die im Text verwiesen wird. Der Leser wird so in das Erbringen von Beweisen einbezogen.