Ein deterministisch-stochastischer Algorithmus für die Mehrkriterienoptimierung

Die Mehrkriterienoptimierung, welche mehrere Kriterien oder Ansprüche an ein System oder einen Prozess gleichzeitig behandelt und als Ergebnis im Allgemeinen eine Vielzahl von optimalen Entwürfen, so genannte Pareto-Mengen, liefert, erlebt eine ständige Weiterentwicklung. Darüber hinaus wird die Kopplung von nummerischer Optimierung und Simulation in der industriellen Praxis bereits erfolgreich eingesetzt. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Aspekte und Grundprinzipe der Mehrkriterienoptimierung sowie einige Algorithmen beschrieben und diskutiert, um einen Überblick über diese Thematik zu verschaffen. Im Weiteren wird der neue deterministisch- stochastische Algorithmus WaBe präsentiert. Es handelt sich um einen a posteriori Algorithmus, welcher rekursiv auf definierte Subprobleme eingesetzt wird, wobei die Größe der Lösungsmenge durch einen Abbruchparameter steuerbar ist. Der Gedanke der Pareto-Optimalität ist in das skalare Ersatzkriterium des WaBe-Algorithmus robust integriert und daher ist eine einmalige Pareto-Sortierung ausreichend. Durch den Einsatz eines gradientenbasierten Optimierungsalgorithmus verknüpft mit deterministischen Heuristiken und einem Zufallsgenerator ist der Algorithmus WaBe effizient und robust. Er kann auf n-kriterielle Probleme sowohl mit konvexer als auch konkaver Pareto-Front angewandt werden. WaBe liefert eine repräsentative Verteilung der Punkte entlang der Pareto-Front selbst bei UnstetigkeitsteIlen und großen Krümmungen der Front, wobei die individuellen Minima oder geeignete Randpunkte benötigt werden. Um die Funktionsweise und Effizienz des WaBe-Algorithmus zu beurteilen, wird dieser mit dem genetischen Algorithmus NSGA-II an bekannten bi-kriteriellen Testproblemen aus der Literatur getestet und die Ergebnisse werden statistisch anhand von drei Metriken ausgewertet. Diese Studie zeigt deutliche Vorteile des WaBe-Algorithmus im Vergleich zum NSGA-II Algorithmus. Darüber hinaus wird der neue Algorithmus WaBe erfolgreich auf Drei- und Vier-Kriterientestprobleme angewandt. Abschließend wird der WaBe-Algorithmus zur Lösung eines technischen Optimierungsproblems der Schwingungsisolation genutzt. Eine Luftfeder, die als effektives Isolationselement dient, wird zunächst analysiert und ein physikalisch-mathematisches Modell entwickelt. Anhand von Versuchsdaten wird dann eine Mehrkriterien-Parameteridentifikation realisiert. Das verifizierte Luftfedermodell wird erfolgreich auf die Mehrkriterienoptimierung von zwei Konzepten der horizontalen Schwingungsisolation einer Plattform angewandt und die generierten Pareto-Mengen zeigen repräsentative Kompromisslösungen, welche gleichzeitig die Systemgrenzen darstellen.