Analytische Berechnung von Sandwichtragwerken mit Hilfe von Eigenspannungslösungen

Verbundwerkstoffe in Sandwichbauweise bilden eine wichtige Klasse innerhalb der Komposite. Sie finden insbesondere in allen Bereichen des Leichtbaus vielfältige Verwendung. Der Querschnitt eines Sandwichelementes besteht aus mindestens drei Schichten. Dabei umschließen die äußeren Schichten des Sandwiches, die als Deckschichten bezeichnet werden, eine innen liegende Zwischenschicht. In den Zwischenschichten von Sandwichquerschnitten können sich unter äußerer Belastung erhebliche Schubverformungen einstellen, so dass ein Ebenbleiben des Querschnittes (Bernoulli-Hypothese) nicht mehr gewährleistet ist. Die Berechnungsverfahren der technischen Biegetheorie, die auf der Bernoulli- Hypothese basieren, können somit das Tragverhalten von Sandwichelementen nicht mit ausreichender Genauigkeit abbilden. Bestehende Berechnungsverfahren der Sandwichtheorie, welche die in einem Sandwichquerschnitt auftretenden Schubverformungen berücksichtigen, führen auf gekoppelten Differentialgleichungen, die in der Regel nur für einfache Systeme und einfache (oft symmetrische) Querschnitte mit nur einer Zwischenschicht analytisch gelöst werden können. In der vorliegenden Arbeit wird ein allgemeines Verfahren zur Berechnung von Balken und Platten in Sandwichbauweise vorgestellt, bei dem die zusätzlichen Verformungen und Spannungen, die infolge der Schubverformungen in den Zwischenschichten entstehen, in Form von orthogonalisierten Eigenspannungszuständen berücksichtigt werden. Dazu wird zunächst die Kinematik der betrachteten Querschnitte mit Hilfe von Verschiebungsansätzen, die für den Gesamtquerschnitt aufgestellt werden, beschrieben. Die infolge der Schubverformungen entstehenden Verschiebungen werden dabei im ersten Schritt derart angesetzt, dass sie einen beliebigen, kinematisch möglichen Verformungszustand beschreiben. Durch eine Hauptachsentransformation (Orthogonalisierung) kann dann erreicht werden, dass sich neue unabhängige Verformungszustände einstellen, so dass entkoppelte Differentialgleichungen für das betrachtete Problem gewonnen werden können. Mit diesem Verfahren lässt sich eine Vielzahl von Sandwichtragwerken mit beliebigem Schichtaufbau mit analytischen Methoden berechnen.