Heidelberger Taschenbücher - 4: Selecta Mathematica IV

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Wiederkehrerscheinungen haben seit jeher das Interesse nachdenklicher Menschen geweckt und mathematische Untersuchungen angeregt. Periodische Zahlen sind mit der Regelmäßigkeit eines Rhythmus verbunden, während Translationsgruppen die Wiederkehr in Frieze-Mustern darstellen. Die Umläufe der Planeten führten zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung durch Newton. Es geht jedoch nicht nur darum, beobachtete Wiederkehr in mathematischen Modellen zu erfassen, sondern auch um die grundlegende Frage: Warum muss Wiederkehr existieren? Welche Eigenschaften eines mathematischen Modells führen zu Wiederkehrerscheinungen? Die Mathematik beantwortet diese Fragen mit den sogenannten Wiederkehrsätzen, die in diesem Band vorgestellt werden. Diese Sätze können nach den zugrunde liegenden Strukturen kategorisiert werden. Der erste Beitrag befasst sich mit der topologischen Dynamik und beweist einen Wiederkehrsatz, der die Kompaktheit des zugrunde liegenden Raums nutzt, um die Existenz fast periodischer Bewegungen zu zeigen. Der zweite Beitrag untersucht starre Bewegungen eines speziellen Kompaktums, der Kreislinie oder eines Torus, sowie einen strengeren Begriff der Fastperiodizität. Hierbei wird Weyls berühmter Satz bewiesen und der Leser in die Mittelwerttheorie fastperiodischer Funktionen eingeführt.