Thomas Bedürftig Knihy

In diesem Buch wird der Weg von den infinitesimalen Größen bei Leibniz über die Grenzwerte zu den infinitesimalen Zahlen der Nichtstandardanalysis skizziert. Die begrifflichen Probleme der Grenzwerte werden diskutiert und der Einstieg in die Analysis mit infinitesimalen und infiniten Zahlen vorgestellt. Ein Vergleich mit dem Grenzwerteinstieg zeigt die Möglichkeiten der infinitesimalen Zahlen. Der Grenzwertformalismus entfällt. Der Einstieg in die Analysis wird arithmetisch und zugleich anschaulich. Da die heutige Analysis in Grenzwerten geschrieben ist, geht es nicht um eine Entscheidung, sondern um Offenheit. Infinitesimale Zahlen erweitern das Repertoire, vertiefen und verändern das mathematische Denken und öffnen den Blick, nicht zuletzt auf die Grenzwerte.

Dieses Werk gibt eine überwiegend elementare Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Sie wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und der Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierter Weise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und der Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre eingehende Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen den Text ab.