Fridtjof Toenniessen Knihy

Was ist Mathematik? Was macht sie spannend? Und wie forschen Mathematiker? Diese Fragen stehen im Mittelpunkt einer Einführung in die Mathematik, die auf den natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3,... basiert. Die Reise führt durch verschiedene Bereiche dieser lebendigen Wissenschaft, mit dem Ziel, große Entdeckungen zu präsentieren, die jahrtausendealte Rätsel aus der Antike lösen. Ein zentraler Aspekt ist die berühmte Frage nach der Quadratur des Kreises, die eng mit transzendenten Zahlen verknüpft ist. Das Buch zeigt, wie Mathematiker mit Neugier forschen, neue Fragen stellen und überraschende Zusammenhänge entdecken. Es richtet sich an Studierende, Lehrer, Schüler und Laien, die diese Wege erkunden möchten. Die zweite Auflage wurde vollständig überarbeitet, vereinfacht und um das siebte Hilbert'sche Problem erweitert. Die Stimme eines Lesers beschreibt, wie der Autor den Leser mit einem klaren, einfühlsamen und unterhaltsamen Stil von der Schulmathematik über grundlegende Hochschulkonzepte bis hin zu Höhepunkten der modernen Zahlentheorie führt. Dies erleichtert den Übergang von der Schule zur Hochschule und vermittelt die Faszination der Zahlenwelt sowie die Begeisterung des Autors. Besonders hervorgehoben wird, dass Beweistechniken und die Methode der Abstraktion, die die Mathematik prägen, nicht verborgen bleiben, sondern im Fokus stehen.

Dieses Lehrbuch bietet eine grundlegende Einführung in Spektralsequenzen und spezielle Kohomologieoperationen (auch bekannt als Steenrod-Squares). Als Motivation für die schwierige Materie dient dabei ein zentrales Ziel des Buches: die bahnbrechenden Resultate von J.-P. Serre über höhere Homotopiegruppen der Sphären, für die er 1954 die Fields-Medaille erhielt. Auf dem Weg dahin liegen weitere Teilbereiche der algebraischen Topologie wie Lokalisierungen, Faserungen über TCW-Räumen (Theorem von Milnor) oder die äquivariante Homologie und Kohomologie. Voraussetzung für die Lektüre sind zwei Semester algebraische Topologie. Der Text ist daher gut geeignet für interessierte Studierende ab dem fünften oder sechsten Semester im Bachelor Mathematik oder in einem mathematischen Masterstudium. Der Autor Dr. Fridtjof Toenniessen promovierte in München über komplexe Analysis und algebraische Geometrie. Er ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule der Medien in Stuttgart. Im gleichen Verlag sind von ihm erschienen Das Geheimnis der transzendenten Zahlen - Eine etwas andere Einführung in die Mathematik und Topologie - Eine Einführung von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie.

Die Einführung in die Topologie deckt ein breites Spektrum ab, von grundlegenden Konzepten bis hin zu fortgeschrittenen Themen der algebraischen Topologie und bedeutenden Entwicklungen des 20. Jahrhunderts. Der klar verständliche Text erfordert nur wenig Vorwissen und eignet sich besonders für Studierende ab dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums. Die 2. Auflage wurde umfassend überarbeitet, didaktisch verbessert und in vielen Bereichen ergänzt und korrigiert.