The book delves into the classical theory of minimal surfaces, exploring both foundational concepts and advanced topics. It emphasizes existence results related to boundary value problems, particularly focusing on Plateau's problem. This first volume sets the stage for a comprehensive three-part treatise, making it essential for those studying the mathematical intricacies of minimal surfaces.
Focusing on minimal surfaces with free boundaries, the book explores their boundary behavior and presents key results, including asymptotic expansions and Gauss-Bonnet formulas. It tackles the challenges of deriving regularity proofs for non-minimizers through indirect reasoning and monotonicity formulas. Geometric properties, enclosure theorems, and isoperimetric inequalities are examined, alongside discussions of obstacle problems and Plateau’s problem in Riemannian manifolds. The final chapter introduces a novel approach to the absence of interior branch points in area-minimizing solutions.
The exploration of minimal surfaces is deepened through a focus on existence, regularity, and uniqueness theorems for surfaces with partially free boundaries, highlighting the concept of "edge-crawling." A priori estimates for higher-dimensional minimal surfaces and singular integral minimizers are also discussed, leading to significant Bernstein theorems. Additionally, the book presents a comprehensive global theory, addressing the Douglas problem with Teichmüller theory, deriving index theorems, and introducing a topological perspective through Fredholm vector fields, all reflecting Smale's vision.
The book explores classical variational calculus, appealing to analysts, geometers, and physicists. Volume 1 focuses on the formal framework and nonparametric field theory, while Volume 2 covers parametric variational problems, Hamilton-Jacobi theory, and first-order partial differential equations. It emphasizes inner variations, revealing insights like monotonicity formulas and conservation laws, particularly through Emmy Noether's principles. Additionally, it examines Legendre-Jacobi theory, one-dimensional field theory, and the role of convexity in variational calculus, highlighting the concept of null Lagrangians.
Focusing on the classical variational calculus, this book serves as a comprehensive resource for analysts, geometers, and physicists. Volume 1 introduces the foundational concepts and nonparametric field theory, while Volume 2 explores parametric variational problems, Hamilton-Jacobi theory, and first-order partial differential equations. Unique emphasis is placed on inner variations, leading to insights on conservation laws and symmetries, particularly through Emmy Noether's principles. Additionally, it covers Legendre-Jacobi theory, one-dimensional field theory, and the application of convexity in variational calculus.
Seifenblasen und andere Minimalflächen - genau besehen von 2 Mathematikern
Das vorliegende Lehrbuch ist als Leitfaden für eine zwei- oder dreisemestrige Analysis-Vorlesung gedacht und richtete sich an Studierende der Mathematik und Physik sowie an mathematisch interessierte Studierende der Informatik und der exakten Wissenschaften. Ausführliche Beweise und Erläuterungen sowie zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignen es sehr gut für das mathematische Selbststudium. Ein klarer und übersichtlicher Aufbau und eine geschickte Gliederung des Stoffes ermöglichen, das erste Studium auf Kernbereiche zu beschränken. Dem Dozenten werden vielfältige Möglichkeiten geboten, je nach Art der Vorlesung verschiedene Schwerpunkte zu setzen und geeignete Wege zur Darstellung des Stoffes zu wählen. Geometrische Intuition und historische Motivation in Verbindung mit einer maßvollen Abstraktion kennzeichnen diese moderne Einführung in die Analysis.
Inhaltsangabe:Einleitung: Während meines Studiums an der Technischen Universität Berlin bin ich für die Gildemeister Tief-, Stahl- und Rohrleitungsbau GmbH & Co.KG tätig. Neben dem konventionellen Rohrleitungsbau in offener Bauweise sowie den Horizontalspülbohr- und Druckluftarbeiten zählt der Rohrvortrieb mit den unterschiedlichen Verfahren zu den Hauptgeschäftsbereichen dieses Unternehmens. Nach einem Schadensfall an einem Widerlager stellte sich verstärkt die Frage nach der Bestimmung der maximalen Presskraft, die ein Widerlager aufnehmen kann. Auf der Suche nach einem interessanten Diplomarbeitsthema bot es sich an, diese Problematik zum Gegenstand meiner Arbeit zu machen. Gang der Untersuchung: Im ersten Kapitel wird dazu das Prinzip des Rohrvortriebs kurz erläutert. Unterteilt nach nichtsteuerbaren und steuerbaren Verfahren werden die einzelnen Arbeitsweisen dargestellt. Weiterführend werden die Ausführungsmöglichkeiten der Pressbaugruben und der Widerlagerkonstruktion beispielbezogen beschrieben. Das zweite Kapitel enthält eine Literaturstudie zu möglichen Nachweisverfahren eines Pressenwiderlagers. Anhand einer selbst gewählten Beispielbaugrube mit homogenen Bodenverhältnissen wird die Vergleichbarkeit unter den einzelnen Nachweisen hergestellt. Um die Ergebnisse der Literaturstudie bewerten zu können, wird im dritten Kapitel der Arbeit eine Berechnung der Beispielbaugrube mit der Finite Elemente Methode durchgeführt. Dazu steht am Fachgebiet ?Grundbau und Bodenmechanik? das FE-Programmsystem ANSYS zur Verfügung. Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt sowohl an farbigen Isoflächendarstellungen zur anschaulichen Abbildung der horizontalen Verformungs- und Spannungsverläufe im gesamten Berechnungsmodell als auch an separaten Biegelinien und Erddruckkurven der einzelnen Lastfälle. Der Einfluss einzelner Berechnungsgrößen wird im Rahmen einer Parameterstudie im Kapitel vier untersucht. So wird beispielsweise durch Variation des Trägheitsmomentes der Einfluss der relativen Wandsteifigkeit auf das Tragverhalten der Widerlagerkonstruktion erforscht. Weiterführend werden noch verschiedene Faktoren der Modellierung des Bodens als linear elastisch - ideal plastisches Material berücksichtigt. Der anschließende Vergleich der Ergebnisse der Literaturstudie mit den Berechnungsdaten der FE-Analyse ermöglicht eine Bewertung der einzelnen Nachweisverfahren. Im letzten Kapitel wird eine Schadensfallsimulation an einem Widerlager durchgeführt. Das Ziel [ ]
