Die didaktische Struktur des Buches richtet sich gezielt an Leser*innen, die den Übergang von der Schule zur Universität im mathematischen Bereich meistern möchten. Jedes Kapitel gliedert sich in eine Einführungsphase, die die Ziele und Hauptinhalte erklärt, sowie eine Hauptphase, die Theorie und Übungsaufgaben bietet. Zudem werden zentrale Themen wie die Differenzial- und Integralrechnung mehrerer Veränderlichen, gewöhnliche Differenzialgleichungen und die Vektoranalysis behandelt, einschließlich der wichtigen Sätze von Gauß, Green und Stokes.
Das Lehrbuch lineare Algebra von Theo de Jong (Professor für Mathematik an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz) bietet einen anschaulichen Zugang zur linearen Algebra. Das Buch beinhaltet neben der Theorie eine große Anzahl an Übungsaufgaben für das Selbststudium. Mit seinem Aufbau und Inhalten richtet es sich vor allem an Studierende in den ersten Semestern.
Der Übergang von der Schule zur Universität stellt für viele Studenten eine Herausforderung dar. Dieses Buch zielt darauf ab, die Grundbegriffe der Analysis so einzuführen, wie sie in der Schule erlernt wurden, und gleichzeitig mathematische Präzision zu gewährleisten. Jedes Kapitel ist in zwei Teile gegliedert: 1. Einführungsphase, in der Ziele und Hauptergebnisse erklärt werden, und 2. Hauptphase, die etwa zur Hälfte aus Übungsaufgaben besteht. Die Theorie wird klar und vollständig behandelt, wobei Beweise nur dann gegeben werden, wenn sie besonders einleuchtend sind. Aufwendige Beweise werden separat aufgeführt. Von Beginn an werden numerische Methoden zur Berechnung der eingeführten Konzepte diskutiert. Das Buch bietet eine moderne, didaktisch angepasste Darstellung der klassischen Analysis für Erstsemester, insbesondere für Mathematik-, Physik- und Informatikstudenten. Es legt eine solide Grundlage für das weitere Studium. Die behandelten Themen umfassen reelle Zahlen, Winkelfunktionen, Stetigkeit, Differenzieren, komplexe Zahlen, Integrale und mehr. Theo de Jong ist Professor für Mathematik an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz. Auf der Companion-Website finden Dozenten alle Abbildungen des Buches und Studenten Lösungen zu den Übungsaufgaben.
Algebraic geometry focuses on the study of zero sets of polynomials over an algebraically closed field. Developing the basics of this field requires a solid understanding of commutative algebra, which can be challenging without the geometric insights that often inform its concepts. Local analytic geometry, on the other hand, examines germs of zero sets of analytic functions near a point. The foundational theories of local analytic and algebraic geometry share many similarities, suggesting that a simultaneous development of both could be beneficial. However, this book does not follow that path, as the commutative algebra necessary for local analytic geometry is more complex due to convergence issues. A key example of this complexity is the Weierstrass Division Theorem, which replaces the division with remainder concept in local analytic contexts. To address these themes, the first four chapters are structured to introduce the necessary algebra. Chapter 1 focuses on the algebraic foundations, assuming the reader has prior knowledge of linear algebra and abstract algebra, including some exposure to Galois theory. This approach sets the stage for a deeper exploration of both algebraic and local analytic geometry.
