Klaus Fritzsche Pořadí knih

Die Einführung in holomorphe Funktionen mehrerer Variablen leitet in die komplexe Geometrie über, insbesondere zu komplexen Mannigfaltigkeiten und deren Untermannigfaltigkeiten. Das Buch behandelt analytische Mengen und tangentiale Strukturen und vertieft sich in komplexe Vektorbündel, Liegruppen und Quotientenstrukturen. Besonders hervorgehoben werden die Steinschen Mannigfaltigkeiten und projektiv-algebraischen Mengen sowie deren Verbindungen zur algebraischen Geometrie, was das Verständnis komplexer Strukturen fördert.

Der Grundkurs bietet einen klar strukturierten Einstieg in die komplexe Analysis einer Veränderlichen. Die ersten drei Kapitel behandeln essenzielle Konzepte, beginnend mit den komplexen Zahlen und führend zu den Grundlagen der Cauchy-Theorie sowie dem Residuensatz. Die Darstellung ist direkt und fokussiert auf die zentralen Elemente, die für das Verständnis der Funktionentheorie entscheidend sind.

Der erste Teil dieses zweisemestrigen Grundkurses in Analysis richtet sich an Studierende der Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie, insbesondere auch an Lehramtskandidaten. Der Fokus liegt auf dem Grenzwertbegriff sowie der Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen, was eine fundierte Grundlage für weiterführende mathematische Konzepte bietet.

Dieses Buch erleichtert Studienanfängern den Einstieg in die Hochschulmathematik und kann Unentschlossenen bei der Wahl des Studienfaches helfen. Vor allem werden ausführliche Lösungen zu den Aufgaben aus dem Buch „Mathematik für Einsteiger“ präsentiert, aber es wird auch der mathematische Hintergrund erläutert und dabei sehr viel Wert auf Motivationen, ausführliche Erklärungen und Beispiele gelegt. Man kann das Buch ganz unabhängig lesen oder als Begleitlektüre zu einem beliebigen Vorkurs oder Einführungsbuch benutzen. Am Anfang steht eine Einführung in Logik und Mengenlehre. In der damit erworbenen Sprache wird dann Mathematik aus schulischen Grund- und Leistungskursen neu formuliert, unter anderem die elementare Algebra, der Umgang mit Grenzwerten, Geometrie, Trigonometrie, Vektorrechnung und Differential- und Integralrechnung. Auf Beweise, die man in der angegebenen Literatur finden kann, wird in der Regel verzichtet, aber dafür werden Beweismethoden und Rezepte zur Ideenfindung in den Beispielen sehr ausführlich angesprochen.

Die Mathematik gilt als schwierig, und ganz besonders die Analysis 1 wird von Studienanfängern als Stolperstein empfunden. Dabei bräuchten die meisten nur etwas mehr Anleitung und vor allem viel Übung, kurz, ein intensives Training. Dieses Buch bietet ein solches Training an. Der Aufbau orientiert sich am Grundkurs Analysis 1 des Autors, aber dank ausführlicher Literaturhinweise mit inhaltlichen Zuordnungen kann das Training Analysis 1 als Begleitung zu jedem gängigen Lehrbuch und jeder Analysisvorlesung erfolgreich eingesetzt werden. Auf eine Zusammenfassung der Theorie folgen in jedem Abschnitt Tutorien mit ausführlichen Erklärungen zu ausgewählten, wichtigen Themen. Danach werden zahlreiche durchgerechnete Beispiele und schließlich eine Reihe von Aufgaben mit mehr oder weniger ausführlichen Lösungshinweisen angeboten. Unterstützt wird das Ganze durch viele Illustrationen, und ein Anhang enthält ausführlich durchgerechnete Musterlösungen zu allen Aufgaben.

In der Mathematik werden viele Studienanfänger mit Methoden und Denkweisen konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Dieses Buch bietet Schulabgängern unterschiedlicher Qualifikation einen leichteren Einstieg ins Studium. Zunächst stellt das vorliegende Werk die nötigen Hilfsmittel bereit: Axiomatik, Logik und Mengenlehre. Die dabei erlernten Beweistechniken werden anschließend eingesetzt, um die aus der Schule bekannten Themen neu zu präsentieren. Schwerpunkte sind Zahlensysteme, algebraische Rechentechniken, Folgen und Grenzwerte, Funktionen bis hin zu Logarithmen und Winkelfunktionen, Geometrie und Vektorrechnung, Lineare Gleichungssysteme, Differentiationen und Integration. Der Autor legt - bei aller mathematischen Strenge - Wert auf Verständlichkeit. Zur Vertiefung werden Übungsaufgaben mit Lösungen angeboten. Beispiele und historische Überblicke lockern die Darstellung auf. Es gelingt dem Autor zu zeigen, daß Mathematik Spaß machen kann! In der vorliegenden 2. Auflage wurde die Konzeption des Kapitels „Geometrie“ optimiert, der Aufgabenteil wurde ergänzt und die Lösungen erweitert.