Ivar Ekeland Knihy

Ivar Ekeland napsal veselý příběh o Hotelu Nekonečno a jeho hostech, Číslech. Příběh, který je doplněn půvabnými obrázky Johna O'Briena, velmi přístupným způsobem vysvětluje pojem nekonečna a potěší bez ohledu na věk všechny, které zajímá matematika. V takovém hotelu jste ještě nikdy nebyli. Můžete jit,kam chcete, a všude jsou další a další chodby a další pokoje. I když je v tomhle hotelu úplně plno, vždycky se tam pro vás najde místo. Jak je to možné? V téhle knížce se to dozvíte. Na chodbách hotelu můžete občas potkat Kočku, které spousta věci vrtá hlavou . . . Jestlipak na ně Kočka přijde? První vydání.

Tracing the impact of optimization and the ways in which it has influenced the study of mathematics, biology, economics, and even politics, this title reveals how the idea has driven some of our greatest intellectual breakthroughs.

The book presents a series of lectures delivered at the Scuola Normale Superiore, focusing on making complex economic problems and the mathematical theory of exterior differential systems more accessible. It aims to bridge the gap between mathematicians and economic theory, providing a thorough exploration of the subject at a more relaxed pace. The author recognizes that many mathematicians may not be familiar with economic concepts or the works of Elie Cartan, and seeks to clarify these topics for a broader audience.

The book delves into the complexities of integrable and nonintegrable systems in celestial mechanics, particularly focusing on periodic solutions. It discusses Poincaré's contributions, including his geometric theorem about area-preserving maps and the significance of the least action principle in Hamiltonian mechanics. The text highlights the historical context of these concepts, from Fermat to Maupertuis, and emphasizes the limited impact of the least action principle until recently, despite its aesthetic appeal and the connection established by Emmy Noether's theorem between symmetries and motion integrals.

Zufall ist das, was sich nicht voraussehen oder vorausberechnen lässt. Etwa, wo ein Elfmeterschütze seinen Ball platziert, denn der weiß nicht, was der Torwart denkt, was der Schütze denkt, und so weiter. Andere Zufälle sind berechenbar – jedenfalls ungefähr. Zum Beispiel, wievielmal wir im Durchschnitt würfeln müssen, um eine Sechs zu bekommen. Da wird der Zufall irgendwann zur statistischen Wahrscheinlichkeit. Wenn wir z. Bsp. einen mechanischen Effekt berechnen, können wir einigermaßen genau von den Ursachen auf die Folgen schließen, aber bei komplizierten Vorgängen, etwa beim Wetter, kann der sprichwörtliche Flügelschlag eines Schmetterlings einen Tornado auslösen. Hier können wir die Folgen eines Ereignisses nicht berechnen, denn dafür müssten wir alle Faktoren in dem Prozess so genau messen oder berechnen können, dass wir eine Zeitspanne dafür bräuchten, die die Lebensdauer des Universums um ein Vielfaches übertrifft. Für Mathematiker sind solche Vorgänge trotzdem determiniert, weil die Faktoren nicht unendlich sind, aber in der realen Welt lauern die Zufälle überall, und nur wenig ist vorherbestimmt und vorauszuberechnen. q.e.d.

Probabilités, absence de certitudes, impossibilité de prévoir ce qu'il va advenir, théorie du chaos... De tout temps, le hasard accompagne l'homme et ne cesse de le fasciner. Mais qu'en pense réellement un grand mathématicien ? Cet essai en bande dessinée nous explique de façon simple et ludique le hasard et ses mystères ainsi que les stratégies qui peuvent nous aider à mieux appréhender les prévisions, la chance et les jeux de hasard !