Integration und Mass

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Dieses Buch führt in die Integrations- und Maßtheorie ein und richtet sich sowohl an Studierende als auch an fortgeschrittene Mathematiker. Es eignet sich für den Einsatz neben Vorlesungen oder für das Eigenstudium, idealerweise mit Papier und Bleistift. Vorausgesetzt werden mathematische Grundkenntnisse, während relevante topologische und funktionalanalytische Fakten im Anhang zusammengefasst sind. Die Betrachtungen beginnen mit der Integrationstheorie, die als Hilfsmittel innerhalb der Maßtheorie dient und zur Klarheit und Einfachheit der Darstellung beiträgt. Die Integrationstheorie ist so gestaltet, dass viele Ergebnisse auch ohne die Voraussetzung der Verbandseigenschaft gültig sind, was die Anwendbarkeit auf Beispiele erweitert, die in der üblichen Integrationstheorie nicht erfasst werden. Jedes Kapitel endet mit einem Abschnitt „Übungen, Beispiele, Ergänzungen“, der als integraler Bestandteil betrachtet wird. Der Ansatz bevorzugt manchmal eine natürliche Entwicklung gegenüber einem systematischen Aufbau, indem Begriffe erst bei Bedarf definiert oder durch konkrete Beispiele angeregt werden. In einer Vorlesung kann man weiter gehen, indem man die Integrationstheorie anhand einfacher Integrale auf Treppenfunktionen behandelt und zeigt, dass das Beispiel den allgemeinen Fall umfasst, da die gesamte Konstruktion und die verwendeten Beweise auch allgemein gültig sind.