Zeitdiskretisierung der Mehrgruppen-Neutronen-Diffusionsgleichungen für die objektorientierte, numerische Simulation

Die vorliegende Arbeit im Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens behandelt adaptive Techniken zur Lösung parabolischer partieller Differentialgleichungen, speziell angewandt auf Mehrgruppen-Neutronen-Diffusionsgleichungen. Die Modellierung des Neutronentransportes in Kernreaktoren als Diffusionsprozess spielt eine zentrale Rolle in der Sicherheitsanalyse von Reaktoren. Die mathematischen Lösungsmethoden, die von Siemens KWU in Erlangen verwendet werden, erfüllen jedoch nicht vollständig die erforderlichen Effizienzanforderungen. Daher werden in dieser Arbeit modernere Diskretisierungstechniken untersucht, die eine adaptive Lösung sowohl in den Orts- als auch in den Zeitvariablen ermöglichen. Ein wesentlicher Aspekt der Arbeit ist die Erarbeitung mathematischer Methoden, wobei besonderes Augenmerk auf die Steuerung der Zeitschrittweiten gelegt wird. Der zweite Teil befasst sich mit der Implementierung dieser Methoden auf Rechnern. Anhand des Konzepts zur Assemblierung von Gesamtsteifigkeitsmatrizen, das für die Finite-Elemente-Diskretisierung notwendig ist, wird die Nützlichkeit der objektorientierten Programmierung erläutert. Numerische Simulationsergebnisse in zwei und drei Raumdimensionen veranschaulichen, wie sich die entwickelte Zeitschrittweitensteuerung auf die Neutronendiffusion auswirkt.