Die ebenen periodischen Muster

Die vorliegende Arbeit untersucht die Symmetriegruppen von zweifach periodischen ebenen Mustern, die eng mit der Darstellenden Kunst verbunden sind und in der islamischen Kunst ihren Höhepunkt fanden. Der Fokus liegt auf der mathematischen Klassifikation aller Wandgruppenmuster, die erstmals 1891 erreicht wurde, jedoch sind die bestehenden Beweise für die Vollständigkeit nicht immer zufriedenstellend. Andreas Amberger verfolgt daher eigene Ansätze in wichtigen Details. Jedes doppelperiodische Muster basiert auf einem Gitter, das durch die muster-erhaltenden Translationen erzeugt wird. Zunächst klassifiziert der Autor alle Gitter und deren Symmetrien. Da die Symmetrien des Musters das Gitter nicht notwendigerweise invariant lassen, wird im zweiten Schritt das Gitter um die Drehzentren aller möglichen Gitterdrehungen erweitert. Diese erweiterte Punktmenge, die aus dem Gitter abgeleitet wird, bleibt von der Wandmustergruppe invariant. Dadurch können die 17 möglichen Wandmustergruppen eindeutig bestimmt und ein Algorithmus entwickelt werden, um die zugehörige Gruppe für jedes Beispiel leicht zu identifizieren. Amberger präsentiert zudem Beispiele aus der europäischen und islamischen Kunst, die im zweiten Abschnitt der Arbeit diskutiert werden. Diese gründliche und ästhetisch ansprechende Studie zu periodischen Mustern eignet sich auch für den Einsatz im Schulunterricht.