Orts- und zeitadaptive DAE-Methode zur Beschreibung elastisch-plastischen Materialverhaltens innerhalb der FEM

Thema der Arbeit ist die Entwicklung einer Lösungsstrategie zur Beschreibung ratenunabhängiger assoziierter Plastizität im Rahmen der FEM. Die Interpretation des resultierenden Gleichungssystems erfolgt im Sinne einer differential-algebraischen Gleichung (DAE). Dies beinhaltet die globale Betrachtung aller auftretenden Unbekannten und ermöglicht die Abschätzung des Zeitdiskretisierungsfehlers. Darauf basiert eine automatische Schrittweitensteuerung zur Reduzierung der Gesamtrechenzeit bei gleichzeitiger Einhaltung einer vorgegebenen Fehlertoleranz. Zur Reduzierung des Ortsdiskretisierungsfehlers wird eine adaptive Netzverfeinerungsmethode verwendet. Ausgehend von einem Startnetz generiert der vorgestellte Algorithmus sukzessive ein optimal an die Problemstellung angepasstes Netz. Dies reduziert die Anzahl der Gesamtfreiheitsgrade und bewirkt eine zusätzliche Verringerung der Rechenzeit. Innerhalb des Gesamtlösungsansatzes erfolgt sowohl Zeitschrittweitensteuerung als auch adaptive Netzanpassung ohne Eingreifen des Benutzers. Somit sind bei Vorgabe einer Startdiskretisierung automatisierte Berechnungen möglich, welche Ergebnisse innerhalb vorgeschriebener Toleranzen für Orts- und Zeitdiskretisierungsfehler liefern.