Strukturieren - Modellieren - Kommunizieren

Die Leitbilder „Strukturieren, Modellieren und Kommunizieren“ und die effiziente Nutzung computerbasierter Medien und informatischer Konzepte für das Lehren und Lernen von Mathematik prägten in den letzten Jahren die Arbeit in Lehre und Forschung am Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg. Die mit diesem Buch Geehrten hatten entscheidenden Anteil am Gelingen dieser gemeinsamen Arbeit, woraus sich unmittelbar das Motto dieser Festschrift erklärt. Strukturieren kann als typische Tätigkeit von Mathematikerinnen und Mathematikern beschrieben werden. Phänomene werden wahrgenommen und Strukturen herausgearbeitet. Diese Aktivität trägt erheblich zum Verstehen der uns umgebenden Welt bei. Den Lernenden begegnet dagegen im Mathematikunterricht oftmals nur das Ergebnis dieser Arbeit. Damit wird Mathematik fast ausschließlich als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art wahrgenommen. Der Zugang zum „wirklichen“ Mathematiktreiben bleibt vielen Lernenden verschlossen. Deshalb bedarf es Lernangeboten, in denen Kinder und Jugendliche Mathematik als ein Unterrichtsfach erleben, in dem sie selbst aktiv werden und Strukturen und Zusammenhänge erkennen können. Die Artikel im ersten Teil dieses Buches beschreiben solche Lernangebote und zeigen, wie Kinder, Lehrpersonen und Wissenschaftler sich Strukturen erarbeiten. Modellieren hat zum Ziel, Prozesse unseres Alltags mit Mitteln der Mathematik zu beschreiben. So ermöglicht es die Mathematik durch Symbole und andere Darstellungsformen, sich vom Problemkontext und damit von unnötigem Beiwerk zu lösen und den Blick für die Analyse zu schärfen. Auf der Grundlage der so entwickelten mathematischen Modelle können dann z. B. besser Vorhersagen getroffen oder Prozesskomponenten beschrieben und verstanden werden. Ein erstes Modellieren findet durch Beschäftigung mit Sachaufgaben bereits in der Grundschule statt und wird in der Sekundarstufe fortgeführt. Die Autorinnen und Autoren dieses Teils geben Beispiele, wie dies durch die Wahl geeigneter Lehr-Lern-Arrangements unterstützt werden kann. Kommunizieren ist eine mathematische Grundtätigkeit, wenn Mathematik als ein System von Darstellungs- und Kommunikationssymbolen verstanden wird. So findet ein aktives Mathematiktreiben individuell, in Kooperation mit anderen und auch in interdisziplinären Kontexten statt. Dazu gehört, eigene Gedanken und Lösungswege zu protokollieren, mathematisch zu argumentieren und Sachverhalte auf verschiedene Weise darzustellen und mit anderen zu erörtern. Computerbasierte Medien liefern hierfür in besonderer Weise eine Unterstützung. Damit der kommunikative Charakter der Mathematik besser befördert werden kann, gilt es, Lernangebote von Anfang an offen und dialogisch anzulegen. Die Beiträge im dritten Teil dieses Buches zeigen Ideen, wie dies geschehen kann.