Konstruktive und generische Gewinnung universeller Funktionen

Diese Arbeit befasst sich mit der konstruktiven und generischen Gewinnung universeller Funktionen. Unter einer universellen Funktion versteht man dabei eine solche holomorphe Funktion, die in gewissem Sinne ganze Klassen von Funktionen enthält. Es werden die Existenz universeller Laurentreihen, universeller Faberreihen und sehr spezieller translationsuniverseller Funktionen bewiesen. Diese translationsuniversellen Funktionen haben ihre Translate auf bestimmten Kurvenscharen. Die konstruktive Methode beinhaltet die explizite Konstruktion einer universellen Funktion über einen Grenzprozess, etwa als Polynomreihe. Die generische Methode definiert zunächst rein abstrakt die jeweils gewünschte Klasse von universellen Funktionen. Mithilfe des Baireschen Dichtesatzes wird dann gezeigt, dass die Klasse dieser Funktionen nicht nur nichtleer, sondern sogar Gδ und dicht in dem betrachteten Funktionenraum ist. Beide Methoden bedienen sich der Approximationssätze von Runge und von Mergelyan.