Wie Mathematiker ticken

1 Wissenschaftliches Denken 1 2 Was ist Mathematik? 7 3 Das Erlanger Programm 15 4 Mathematik und Ideologie 23 5 Die Einheitlichkeit der Mathematik 31 6 Ein kurzer Blick auf algebraische Geometrie und Arithmetik 39 7 Mit Alexander Grothendieck nach Nancy 45 8 Strukturen 53 9 Die Rechenmaschine und das Gehirn 59 10 Mathematische Texte 67 11 Ehrungen 75 12 Die Unendlichkeit: Nebelwand der Götter 83 13 Fundamente 91 14 Strukturen und die Entwicklung von Konzepten 97 15 Turings Apfel 105 16 Mathematische Erfindung: Psychologie und Ästhetik 115 17 Das Kreistheorem und ein unendlich-dimensionales Labyrinth 123 18 Fehler! 131 v 19 Das Lächeln der Mona Lisa 139 20 „Tinkering“ und die Konstruktion mathematischer Theorien 145 21 Mathematische Erfindung 151 22 Mathematische Physik und emergentes Verhalten 159 23 Die Schönheit der Mathematik 169 Anmerkungen 175 Sachverzeichnis 195 Vorwort AGE? METRHOS MHDEIS EISIT? Der Überlieferung nach ließ Platon über dem Eingang zur Akademie in Athen eine Tafel anbringen mit der Inschrif: „Kein der Mathematik Unkundiger möge hier eintreten. “ Bis heute ist die Mathematik in mehr als einer Hinsicht eine unerlässliche Vorbereitung für jene, die das - sen der Dinge verstehen wollen. Aber kann man ohne lange und troc- ne Studien in die Welt der Mathematik gelangen? In gewissen Grenzen ja, denn ein wissbegieriger und kultivierter Mensch (in früheren Zeiten wurde er als Philosoph bezeichnet) ist nicht an umfangreichem Fa- wissen interessiert.