Bausteine des Chaos Fraktale

InhaltsverzeichnisVorwort: Fraktale und die Wiedergeburt der Experimentellen Mathematik.1 Die Säulen der fraktalen Geometrie: Rückkopplung und Iteration.1.1 Das Prinzip der Rückkopplung.1.2 Die Mehrfach-VerWeinerangs-Kopier-Maschine.1.3 Grundtypen von Rückkopplungsprozessen.1.4 Die Parabel der Parabel — Oder: Man traue seinem Computer nicht..1.5 Chaos macht jeden Computer nieder.1.6 Programm des Kapitels: Grafische Iteration.2 Klassische Fraktale und Selbstähnlichkeit.2.1 Die Cantor-Menge.2.2 Sierpinski-Dreieck und -Teppich.2.3 Das Pascalsche Dreieck.2.4 Die Koch-Kurve.2.5 Raumfüllende Kurven.2.6 Fraktale und das Problem der Dimension.2.7 Die Universalität des Sierpinski-Teppichs.2.8 Julia-Mengen.2.9 Pythagoreische Bäume.2.10 Programm des Kapitels: Sierpinski-Dreieck mit binären Adressen.3 Grenzwerte und Selbstähnlichkeit.3.1 Ähnlichkeit und Skalierung.3.2 Geometrische Reihen und die Koch-Kurve.3.3 Das Neue von verschiedenen Seiten her angehen: Pi und die Quadratwurzel von Zwei.3.4 Fraktale als Lösungen von Gleichungen.3.5 Raster-Selbstähnlichkeit: Den Limes erfassen.3.6 Programm des Kapitels: Die Koch-Kurve.4 Fraktale Dimension: Messen von Komplexität.4.1 Spiralen endlicher und unendlicher Länge.4.2 Messen von fraktalen Kurven und Potenzgesetze.4.3 Fraktale Dimension.4.4 Die Box-Dimension.4.5 Grenzfälle von Fraktalen: Teufelstreppe und Peano-Kurve.4.6 Programm des Kapitels: Die Cantor-Menge und die Teufelstreppe.5 IFS: Bildkodierimg mit einfachen Transformationen.5.1 Die Metapher der Mehrfach-Verkleinerungs-Kopier-Maschine.5.2 Zusammensetzung einfacher Transformationen.5.3 Verwandte des Sierpinski-Dreiecks.5.4 Klassische Fraktale mit Hilfe von IFS.5.5 Bildkodierung mit IFS.5.6 Grundlage vonIFS: Das Banachsche Fixpunktprinzip.5.7 Die Wahl der richtigen Metrik.5.8 Zusammensetzung selbstähnlicher Bilder.5.9 Brechung von Selbstähnlichkeit und Selbstaffinität oder Vernetzung von MVKM.5.10 Programm des Kapitels: Iterieren der MVKM.6 Das Chaos-Spiel: Wie Zufall deterministische Formen erzeugt.6.1 Die Glücksrad-Verkleinerungs-Kopier-Maschine.6.2 Adressen: Untersuchung des Chaos-Spiels.6.3 Tunen des Glücksrades.6.4 Fallstrick Zufallszahlengenerator.6.5 Verfahren mit adaptivem Abbruch.6.6 Programm des Kapitels: Chaos-Spiel für den Farn.7 Unregelmäßige Formen: Zufall in fraktalen Konstruktionen.7.1 Randomisierung von deterministischen Fraktalen.7.2 Perkolation: Fraktale und Brände in Zufallswäldern.7.3 Zufalls-Fraktale in einem Laborexperiment.7.4 Simulation der Brownschen Bewegung.7.5 Skalierungsgesetze und gebrochene Brownsche Bewegung.7.6 Fraktale Landschaften.7.7 Programm des Kapitels: Zufällige Mittelpunktverschiebung.A Fraktale Bildkompression.A.1 Selbstähnlichkeit in Bildern.A.2 Eine Spezial-MVKM.A.3 Kodierung von Bildern.A.4 Verschiedene Unterteilungsstrategien.A.5 Hinweise für die Implementierung.