Modellierung und Optimierung von Werkzeugmaschinen mit parallelkinematischen Strukturen

Parallelkinematiken bestehen aus geschlossenen kinematischen Ketten; im Allgemeinen trägt kein Antrieb den anderen. Auf Grund dieser Eigenschaft können die bewegten Massen gering gehalten werden, was zu einer hohen Dynamik führt. Die stabwerkartige Konstruktion lässt außerdem eine hohe Steifigkeit zu. Diese Eigenschaften lassen sich jedoch nur bei optimaler Konstruktion erreichen. Zur Bewertung und Optimierung der kinematischen Aspekte von Parallelkinematiken wird die Übertragungsgüte (Transmission Quality) herangezogen, die auf der Auswertung der Jacobimatrix sowie derer Inversen beruht. Es wird ein schneller und numerisch stabiler Weg dazu vorgestellt. Die Optimierung geschieht mit Hilfe des Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-Verfahrens. Es kommt ohne die Berechnung der zweiten Ableitungen aus, ist aber in den sonstigen Eigenschaften dem Newton-Verfahren ähnlich. Um eine gute Grundlage für die Auskonstruktion einer Parallelkinematik zu finden, hat sich die Finite- Elemente-Methode bewährt. Dazu muss ein kinematisch funktionierendes und parametrisiertes FEM-Modell der Struktur erstellt und optimiert werden. Durch verschiedene Zielfunktionstypen kann das Optimieren bezüglich einer optimial-steifen oder optimal-dynamischen Parallelkinematik durchgeführt werden.