An Arbitrary Lagrangian-Eulerian method for penetration into sand at finite deformation

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Die Penetration in Sand zählt zu den kompliziertesten Problemstellungen in der Bodenmechanik, und ihre numerische Simulation insbesondere mit der weit verbreiteten Finite Elemente Methode (FEM) stellt bis heute eine große Herausforderung dar. Um die Probleme im Zusammenhang mit den klassischen Lagrange und Euler Formulierungen der FEM zu überwinden, wird in der vorliegenden Arbeit eine allgemeine Lagrange-Euler (engl.: arbitrary Lagrangian-Eulerian, kurz: ALE) Methode aus den theoretischen Grundlagen heraus speziell für die ebene und axialsymmetrische Penetration in Sand entwickelt. Die entwickelte ALE Methode basiert auf einer Operator-Spaltung, welche die Lösung der maßgeblichen Gleichungen über ein Zeitinkrement aufteilt in einen Lagrange Schritt, einen Schritt der Netzregularisierung und einen Transportschritt. Die Operator-Spaltung gestattet die Implementierung in bestehende Lagrange FE Programmsysteme, was am Beispiel von ANSYS erläutert wird. Ein Alleinstellungsmerkmal der ALE Methode ist ihre Kombination mit einem hochentwickelten hypoplastischen Materialmodell für Sand, das wirklichkeitsnahe Prognosen der Spannungs- und Dichteänderungen im Boden auch bei großen Verformungen ermöglicht. Ein optimierungsbasierter Algorithmus zur Netzregularisierung wird darüber hinaus entwickelt, um die unterhalb eines Eindringkörpers auftretenden nicht-konvex verzerrten Netzregionen zu glätten. Die ALE Methode wird anhand von Benchmarks, grundlegenden Anfangsrandwertproblemen und eigens durchgeführten Eindringversuchen in sandbefüllten Versuchskammern verifiziert und validiert.