Zeitspektrale Lösungsstrategien zur Berechnung inkompressibler, viskoser Strömungen

Im industriellen Umfeld ist die numerische Strömungsmechanik (CFD) ein fester Bestandteil im Produktentwicklungsprozess. Sie wird unter anderem für die Auslegung und Optimierung von Wasserpumpen genutzt. Gängig ist die Berechnung dieser Bauteile mittels stationärer Verfahren, bei denen nach der rotierenden Strömung im Relativsystem gelöst wird. Das Ziel der Berechnung ist dabei nicht nur optimale hydraulische Kennwerte zu erreichen, sondern auch den Komfort des Kunden zu verbessern durch Reduzierung des Lärmpegels der Bauteile. Druckfluktuationen innerhalb der Pumpe sind dabei eine entscheidende Schallquelle. Die Druckfluktuationen können mittels instationärer Rechnungen ermittelt werden. Zeitlich aufgelöste Rechnungen mit herkömmlichen Zeitschrittverfahren benötigen hierfür jedoch viel Rechen- und Speicherressourcen. Es wird daher nach Alternativen zu Zeitschrittverfahren gesucht. Der zeitlich periodische Charakter von Wasserpumpen erlaubt eine Modellreduzierung über Frequenzverfahren. Das Ziel dieser Arbeit ist die Realisierung eines zeitspektralen Strömungslösers in den offenen Strömungslöser OpenFOAM zur effizienten Berechnung zeitlich periodischer, inkompressibler Strömungen. Zunächst werden unterschiedliche zeitspektrale Methoden vorgestellt und hinsichtlich ihrer Eignung analysiert. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Time Spectral Method (TSM) weiter verfolgt, da auch nichtlineare Effekte modelliert werden können. Anschließend werden anhand einer Prototypengleichung die Eigenschaften der TSM den Eigenschaften herkömmlicher Zeitschrittverfahren gegenübergestellt. Die Mehrzahl an Implementierungen der TSM basieren auf den kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen. Eine direkte Anwendung auf inkompressible Strömungen ist daher nicht ohne weiteres möglich. Ein thematischer Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Herleitung und Implementierung der TSM in einen Druckkorrektur-Algorithmus. Hierzu werden unterschiedliche numerische Lösungsstrategien des gekoppelten Systems untersucht und mittels unterschiedlicher Strömungen verifiziert. Eine vollständige Kopplung aller Zeitinstanzen und Kontrollvolumina über ein Krylow-Unterraum-Verfahren stellt sich als geeignete Lösung für industrielle Probleme heraus. Nach der Anwendung auf einfache Beispiele erfolgen Strömungssimulationen um ein mehrfach angeregtes Flügelprofil, einen Propeller und ein Lamellenventil. Die zeitlichen Moden der Strömungen werden analysiert und die Frage beantwortet, ob periodische Strömungen über eine geringe Anzahl an Frequenzen gut repräsentiert werden können. Simulationen mit Zeitschrittverfahren und der TSM werden durchgeführt und gegenübergestellt. Die Arbeit schließt ab mit einer Analyse der Potentiale und Grenzen des zeitspektralen Lösers.