Lineare Optimierung

Inhaltsverzeichnis1. Matrizen.1.1. Multiplikation und Addition von Matrizen.1.2. Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl; die transponierte Matrix; die Einheitsmatrix.1.3. Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren.1.4. Definition und Bestimmung des Ranges einer Matrix; der Rang eines Matrizenproduktes.1.5. Übungsaufgaben.2. Lineare Gleichungssysteme.2.1. Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.2.2. Auflösung linearer Gleichungssysteme (Gaußscher Algorithmus).2.3. Inverse Matrix.2.4. Übungsaufgaben.3. Einführung in die lineare Optimierung.3.1. Problemstellung.3.2. Graphisches Lösungsverfahren bei einfachen Maximumaufgaben.3.3. Graphisches Lösungsverfahren bei einfachen Minimumaufgaben.3.4. Lösung der Maximumaufgabe nach dem Simplexverfahren.4. Simplextheorie.4.1. Zurückfuhrung von Ungleichungssystemen auf Gleichungssysteme.4.2. Haupttheorem der Simplextheorie.4.3. Beweis des Simplexalgorithmus.4.4. Einfaches Beispiel für eine entartete Maximumaufgabe.4.5. Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung.4.6. Gleichungen als einschränkende Bedingungen.4.7. Vorliegen mehrerer optimaler Lösungen.4.8. Lösung der Minimumaufgabe.4.9. Übungsaufgaben.5. Duale Simplexmethode.5.1. Einfuhrende Aufgabe.5.2. Duale Simplextheorie.5.3. Anwendung der dualen Simplexmethode in der Spieltheorie.5.4. Übungsaufgaben.6. Revidierte Simplexmethode.6.1. Theorie der revidierten Simplexmethode.6.2. Lösungsalgorithmus.6.3. Übungsaufgaben.7. Spezielle Aufgaben der linearen Optimierung.7.1. Klassisches Transportproblem.7.2. Verteilung der Basisvariablen in der Transporttabelle.7.3. Aufsuchen einer ersten zulässigen Basislösung.7.4. Ersetzen der Basis durch eine bessere für den Fall der Nichtentartung.7.5. Zahlenbeispiel.7.6. Entartung.7.7. Zahlenbeispiel für die Entartung.7.8. Verschiedenheit von Gesamtaufkommen und Gesamtbedarf.7.9. Zuordnungsproblem.7.10. Übungsaufgaben.Lösungen der Übungsaufgaben.