Übungen zur Gasdynamik

Während im letzten Jahrzehnt eine Reihe von Lehrbüchern der Gas dynamik im allgemeinen und eine große Anzahl von 'vVerken auf ver schiedenen Spezialgebieten der Strömungslehre erschienen ist, gibt es nur wenig Sammlungen von übungsaufgaben. Dies ist zweifellos ein Mangel, denn es ist kaum etwas zum Einarbeiten in die Materie, zur Selbstkontrolle und zum Gewinn von Sicherheit auf den Gebieten der Mathematik oder Physik geeigneter als die selbständige Lösung angemessener Aufgaben. Dazu kommt, daß es den mathematischen Übungen oft an der nötigen Ver bindung zu den Problemstellungen in den theoretischen naturwissenschaft lichen Fächern fehlt. Dies ist um so mehr zu bedauern, als der die Mathematik als Hilfswissenschaft betreibende Student vielfach den Sinn der mathematischen Annahmen gar nicht erkennt. Es fehlt ihm oft an den nötigen Vorstellungen, während der mathematische Unterricht gleichzeitig an Wirkung als Vorbereitung für die theoretischen Fächer einbüßt. Das vorliegende Büchlein möge dazu beitragen, den skizzierten Mängeln ent gegenzuwirken. Inhaltsverzeichnis Aufgaben.- I. Thermodynamik.- 1. Komponenten der Luft in Volumenprozenten.- 2. Molekulargewicht der Luft.- 3. Volumenanteil des Wasserdampfes in Luft.- 4. Einfluß des Wasserdampfgehaltes der Luft auf die spezifischen Wärmen.- 5. Innere Energie eines Gasvolumens.- 6. Elektrische Leistung zur Erwärmung von Luft.- 7. Frequenz eines Helmholtz-Resonators.- 8. Cp, c?, i, s bei Abelscher Zustandsgieichung.- 9. Kompressionsarbeit bei Abelscher Zustandsgieichung.- 10. Entropieänderung bei irreversiblen Vorgängen.- II. Stationäre Fadenströmung.- 1. Kraft auf gekrümmtes Rohrstück.- 2. Staugebiet am Überschallflugkörper.- 3. Schallgeschwindigkeit.- 4. Stautemperaturen bei verschiedenen Flugbedingungen.- 5. Maximalgeschwindigkeit und Fluggeschwindigkeit.- 6. Machzahl als Maß für Umwandlung der Wärmeenergie.- 7. Kleinste Machzahl hinter senkrechtem Stoß.- 8. Umformung der Hugoniot-Gleichung.- 9. Impulsbeziehung für beliebiges Medium.- *10. Senkrechter Stoß mit Dissoziation und Ionisation.- 11. Beziehungen zwischen M und M*.- 12. Entwicklung des Druckkoeffizienten nach Störungen des Geschwindigkeitsquadrats.- 13. Entwicklung des Druckkoeffizienten nach Störungen der Geschwindigkeit.- 14. Entwicklung der Stromdichtekomponente ?u/(??u?).- 15. Druckverteilung in einer Lavaldüse.- 16. Geschwindigkeitsgradient in der Kehle einer Lavaldüse.- 17. Lavaldüse mit zwei Gasen.- 18. Rundlaufkanal.- 19. Ansaugkanal.- 20. Zulässiger Modellquerschnitt.- 21. Überschallkanal offener Bauart.- 22. Überschallströmung um Ringkörper.- 23. Rohrströmung mit Reibung, qualitat.- 24. Rohrströmung mit Reibung, quantitat.- 25. Ableitung der Stoßgleichungen aus den Erhaltungssätzen.- 26. Berücksichtigung von Massenzu- bzw. -abfuhr in den Erhaltungssätzen.- 27. Berücksichtigung äußerer Kräfte in den Erhaltungssätzen.- 28. Strömungszustand und Modellwiderstand.- 29. Gleichdruckverbrennung.- 30. Kondensationsfreier Überschallkanal.- III. Instationäre Fadenströmung.- 1. Direkte Ableitung der Erhaltungssätze für instationären Stoß.- 2. Erhaltungssätze für instationären Stoß mittels Galilei-Transformation.- 3. Änderung der Ruhetemperatur im instationären Stoß.- 4. Änderung von Ruhedruck und Ruhedichte im instationären Stoß.- 5. Änderung der Ruhegrößen bei schwachen instationären Stößen.- 6. Plötzliche Einengung eines Brennkammeraustritts.- 7. Stoßreflexion an Mediengrenzen bei ruhenden Medien.- 8. Bedingungen für Reflexionsfreiheit an Mediengrenzen.- 9. Reflexion eines sehr starken Stoßes.- 10. Entropieanstieg bei starken Stößen.- 11. Teilchenbahn usw. in Lagrange-Ebene.- 12. Stoßwellenrohr.- *13. Rohrerweiterung passierende Sägezahn welle.- 14. Umformung der Verträglichkeitsbedingungen für isentrope Strömung.- 15. Pfriemsche Formel in Lagrange-?-t-Ebene *16. Ausbreitung einer Kugelwelle.- 17. Schwingender Kolben.- 18. Auffüllen eines Rohrstückes.- 19. Berechnung von Geschoßgeschwindigkeit und Pulvergasausdehnung.- 20. Druckerhöhung vor einem Geschoß im Rohr.- 21. Dem Geschoß im Rohr vorauslaufender Stoß.- IV. Allgemeine Gleichungen und Sätze.- 1. Widerstandsberechnung durch Nachlaufmessung.- 2. Bewegungsgröße einer Rakete.- 3. Raketenschubgleichung im ortsfesten System.- 4. Widerstandsberechnung im körperfesten System.- 5. Widerstandsformel unter Verwendung der Störkomponenten.- 6. Formel von Aufgabe 5 für Schallnähe.- 7. Raketenschubformel im körperfesten System.- 8. Auftriebsberechnung aus dem Impulsstrom.- 9. Reduktion des Auftriebsintegrals auf ein Linienintegral 10. Induzierter Widerstand einer angestellten Fläche.- *11. Widerstandsberechnung aus Entropiezunahme in Stößen 12. Berechnung des Körperwiderstandes durch Integration über den Quellbereich.- V. Spezielle Anwendungen der Integralsätze.- 1. Carnotscher Stoßverlust bei Überschall, Totraumdruck p2 vorgegeben.- 2. Carnotscher Stoßverlust bei Überschall, Enddruck vorgegeben.- 3. Carnotscher Stoßverlust bei Überschall, Realisierbarkeit der Lösungen.- 4. Kraft bei Strahlumlenkung.- 5. Antrieb durch Geschwindigkeitserhöhung im Nachlauf.- 6. Staupunktsverbrennung.- 7. Aufheizen von Grenzschichtmaterial.- 8. Absolutgeschwindigkeit der Pulvergase einer Rakete.- 9. Verifikation der Raketen-Impulsgleichung.- 10. Wirkungsgrad einer Rakete.- *11. Beifügen toter Masse zum Raketentreibstoff.- 12. Leistung, Schub und Wirkungsgrad eines Strahltriebwerks.- VI. Allgemeine Gleichungen und spezielle, exakte Lösungen für stationäre, reibungslose Strömung.- 1. Kontinuitätsbedingung für achsensymmetrische Strömung.- 2. Kontinuitätsbedingung und Euler-Gleichungen in räumlichen Polarkoordinaten.- 3. Legendre-Transformierte der Stromfunktion.- 4. Einführung von Stromlinienkoordinaten.- 5. Stromfunktion einer ebenen, anisentropen Strömung.- 6. ? w = grad ?1 × grad ?2 erfüllt Kontinuitätsbedingung.- 7. Geschwindigkeitsverteilung der räumlichen Quelle.- 8. Abhängigkeit der Zirkulation vom Radius bei verschiedenen Wirbelmodellen.- 9. Linearisierung der Gleichung für die Stromfunktion.- 10. Entwicklung des Druckkoeffizienten nach Störkomponenten.- 11. cp-Entwicklung für angestellte Rotationskörper.- 12. Berücksichtigung des Machzahl-Ausdrucks in der cp-Entwicklung.- 13. Widerstandsbeiwert von Rotationskörpern aus cp.- 14. Widerstandsbeiwert als Integral über die Achse.- 15. Relative Größe der u- und ?-Störung hinter einem V-Stoß.- 16. Normalkraft bei einer Platte.- *17. Zusammenhang zwischen ø?? und ø0.- 18. Geschwindigkeitsstörung und Druckkoeffizient am angestellten schlanken Kreiskegel.- 19. Anwendung der Prandtl-Glauert-Analogie auf das symmetrische Parabelprofil.- 20. Änderung von Auftrieb, Widerstand und Moment nach der Prandtl-Regel.- 21. Machzahleinfluß bei einem Flügel mit Überschallkanten.- 22. Machzahleinfluß bei Flügel kleiner Streckung.- 23. Machzahleinfluß bei tragender Rechteckplatte im Überschall.- 24. Anwendung der Ähnlichkeitsregeln auf eine Parabelspindel.- 25. Flügelgitter und Prandtl-Glauert-Analogie.- 26. Pfeileffekt bei Überschallströmung, aber Unterschallvorderkanten.- 27. Anwendung der Prandtl-Glauert-Analogie auf einen bestimmten Flügel.- 28. Neigung der Stromlinien im Hodographen.- VII. Stationäre, reibungsfreie, ebene und achsensymmetrische Unterschallströmung 16.- 1. Quelle im Parallelstrom.- 2. Quelle und Senke im Parallelstrom.- 3. Grenzübergang zum Dipol.- 4. Wirbel im Parallelstrom.- 5. Kreiszylinder mit Zirkulation im Parallelstrom.- 6. Auftrieb des Kreiszylinders mit Zirkulation.- 7. Wirbelpaar im Parallelstrom.- 8. Grenzübergang zum Dipol.- *9. Unendliche Wirbelreihe.- 10. u-Verteilung auf der x-Achse für vier Quellverteilungen.- 11. w-Verteilung auf der y-Achse für die Quellverteilungen Aufgabe.- 12. Dickenverhältnis der durch die Quellverteilungen Aufgabe 10 erzeugten Körper.- 13. Verhalten von u am Beginn der Belegung.- 14. Berechnung von u am Dickenmaximum.- 15. Berechnung de? vollen Feldes für zwei Quellverteilungen von Aufgabe.- *16. Volles Strömungsfeld einer längsangeströmten Ellipse.- 17. Wirbelbelegung der y-Achse.- 18. u-Verteilung auf der x-Achse für vier Wirbelbelegungen der y-Achse.- 19. u-Verteilung auf der y-Achse für die Wirbelbelegungen Aufgabe.- *20. Volles Strömungsfeld einer querangeströmten Ellipse.- 21. Strömung gegen eine Parabel.- 22. Strömung gegen Schneide und Keil.- 23. Untersuchung des Fehlers einer Näherung der Profiltheorie an einem Beispiel.- 24. Maximale Übergeschwindigkeit am Parabelbogenzweieck in 2. Ordnung.- 25. Geschwindigkeitsverlauf auf der Kontur bei Ellipse und Parabel.- 26. Darstellung von ?u/?x (x, 0) bei bekannter Quellbelegung ?0(x).- 27. D Alembertsches Paradoxon für ebene Strömung.- 28. Störpotential von Rotationskörpern in Achsennähe.- 29. D Alembertsches Paradoxon für achsensymmetrische Strömung.- 30. Unterekritische Machzahl für Parabelbogen zweieck und- Spindel (linear).- VIII. Stationäre, reibungsfreie, ebene und achsensymmetrische Überschallströmung.- 1. Widerstand eines Keiles.- 2. Obere kritische Machzahl für Keil und Kegel (linear).- 3. Neigung der linksläufigen Machlinien am Keil.- 4. Für y ? 0 endlich bleibende Variablenkombinationen am Kegel.- 5. u, ?-Werte in der Umgebung der Kopfwelle bei der Kegelströmung.- 6. Exakte Randbedingung am Kreiskegel.- 7. Exakte Randbedingung am angestellten Kreiskegel.- 8. u? und ?? in Achsennähe beim angestellten Kreiskegel.- 9. ?-Feld der Quellverteilung F (?) ~ A ?- .- 10. Erzeugung eines Stromlinienknicks bei ebener bzw. achsensymmetrischer Strömung.- 11. Erzeugung eines Krümmungssprungs bei ebener Strömung.- 12. Störpotential und u-Störung in Achsennähe bei Rotationskörpern.- 13. Tangent-Cone-Näherung für die Spindel.- 14. Widerstandsformel für nicht angestellte Rotationskörper.- 15. Stoßwinkel für die Maximalablenkung in einem Stoß.- 16. Entwicklung der Stoßgleichungen nach kleinen Störungen.- 17. Widerstand schlanker Keile.- 18. Stoßpolare für M ? ?.- 19. Stoßpolare für M2 ? 1 und kleine Störungen.- 20. Stoßwinkel, ausgedrückt durch Ablenkung und ?/?.- 21. Schiefer Stoß mit Dissoziation und Ionisation.- 22. Stoßwinkel und Widerstand eines schlanken Keiles bei M ? ?.- 23. Geschwindigkeitsstörung am schlanken Keil bei Hyperschall.- 24. Druckkoeffizient am Keil als Funktion von Keil- und Stoßfrontwinkel.- 25. Abhängigkeit des Stoßfrontwinkels vom Keilwinkel.- 26. Stoßfrontwinkel und Druckkoeffizient eines Keiles für M ? ?.- 27. Wert eines speziellen Ausdrucks hinter der Stoßfront.- *28. Kegelströmung für kleine Öffnungswinkel und M ? ?.- 29. Analogie zwischen ebener Hyperschallströmung und instationärer Rohrströmung.- 30. Umlenkung im Stoß und in der Prandtl-Meyer-Kompression.- 31. Gerader Teil der Kopfwelle an einer dünnen Schneide.- 32. Kopfwellenform an einem dünnen endlichen Keil.- 33. Kräfte und Momente am symmetrischen Parabelsegment.- 34. Verhältnis der Stoßkrümmung zur Profilkrümfnung.- 35. Druckgradient an der Nase eines schlanken Profiles.- 36. Relative Anteile beim Croccoschen Wirbelsatz.- 37. cp-Entwicklung von Busemann.- 38. Verbesserung der Ackeret-Linearisierung.- 39. Herstellung eines Parallelstrahls aus einer Quellströmung.- 40. Herstellung eines Parallelstrahls mittels eines Zentralkörpers.- 41. Herstellung eines Parallelstrahls aus einem Überschallpotentialwirbel.- 42. Verträglichkeitsbedingungen für ebene lineare Überschallströmung.- 43. Verträglichkeitsbedingungen für isentrope, achsensymmetrische Über-schallströmung.- 44. Verträglichkeitsbedingungen bei Wärmezufuhr.- 45. Verträglichkeitsbedingungen, achsensymmetrisch, bei kleinem Anstellwinkel.- 46. Stromlinienneigung an schräg angeströmten Rotationskörpern.- 47. Flächen konstanter Entropie bei kegeliger Strömung.- 48. Korrektur auf Parallelstrahl bei Achsensymmetrie.- 49. Auftrieb eines Dreieckflügels mit aufgesetztem halbem Kreiskegel.- IX. Stationäre, reibungsfreie, schallnahe Strömung.- 1. Vereinfachte Stoßpolare bei geneigter Strömung vor der Front.- 2. Spreiter-Reduktion.- 3. M 1 ausgedrückt durch u und M? 1.- 4. Maximalablenkung am Keil.- 5. Machzahlfunktionen.- 6. Stoßfrontneigung.- 7. Stoßpolare und Stoßneigung in reduzierten Größen.- *8. Polynomlösungen bei Schallanströmung.- 9. Kritische Machzahl bei gegebener affiner Verzerrung.- 10. Verzerrung bei vorgegebener kritischer Machzahl.- 11. Oberflächenwellen-Analogie.- 12. Volumen und Widerstand ähnlicher Flügel.- 13. Abschätzung der Beziehung zwischen u-Störung und Dickenverhältnis.- 14. Transformation von ?y bei ähnlichen Lösungen.- 15. Schallnahe Strömung an Kreiskegeln.- 16. Anströmmachzahl für u = c* am Kegel.- 17. Umrechnung für Rotationskörper bei gegebener Machzahl.- 18. Umrechnung für Rotationskörper bei Schallanströmung.- 19. Umrechnung der Widerstandsbeiwerte von Rotationskörpern.- *20. Grenzmachlinie der ebenen Lavaldüse.- 21. Machlinienneigung und Verträglichkeitsbedingungen in der Ebene bei Schallanströmung.- 22. Verträglichkeitsbedingungen bei Achsensymmetrie und Schallanströmung.- 23. Prandtl-Meyer-Expansion bei Schallanströmung.- 24. Hodographenform der transsonischen Gleichungen.- 25. Abklingverhalten einer Lösung von Guderley.- 26. Stromlinienneigung im Transsonic-Hodographen.- 27. Gestörte Überschallanströmung eines Keiles.- 28. Hodograph der Strömung gegen einen Keil.- *29. Analytische Berechnung des.- 3. Geschwindigkeitsstörung im Dickenmaximum bei M? <.- 4. u-Verteilung an der Kante eines Rechteckflügels, M?.- 6. Grenzübergänge in Aufgabe 3 für große und kleine Streckung.- 7. Auftriebsverlust am Rande eines Rechteckflügels.- 8. Einfache kegelige Überschallströmungen.- 9. Pfeilformel für Überschall.- 10. u-Verteilung auf einem Rechteckflügel.- 11. Strömung um geneigte Kanten.- 12. Gedrehter Rechteckflügel.- 13. Strömung um einen zusammengesetzten Flügel.- 14. Gleitzahl und Druckpunkt von Deltaflügeln.- 15. Stationärer Verdichtungsstoß im Raum.- 16. Galilei-Transformation für instationäre ebene Strömung.- 17. Lorentz-Transformation.- 18. Druckstörung bei instationärer ebener Strömung.- *19. Plötzlich angestellte Platte in Überschallströmung.- 20. Schlagschwingungen einer ebenen Platte.- XI. Strömungen mit Reibung.- 1. Abschätzung der Stoßfronttiefe.- 2. Laminarer Reibungs widerstand einer Platte.- 3. Temperaturen an längsangeströmter Platte und im Staupunkt bei verschiedenen Machzahlen.- 4. Reibungswiderstandsbeiwert einer Platte.- 5. Reibungs- und Druckwiderstand eines Kegels.- XII. Versuchstechnik.- 1. Zulässige Einschnürung hinter einer Überschallmeßstrecke.- 2. Speichern bei hohem Druck.- 3. Erforderliche Größe eines Vakuumkessels.- 4. Berechnungen zu einem Absaugkanal.- 5. Meßzeit in einem Stoßwellenrohr.- 6. Meßzeit in einem Rohrwindkanal.- Lösungen.- Anhang I: Formelsammlung.- Anhang II: Tabellen.