Mathematik

InhaltsverzeichnisI. Die Grundrechenoperationen.1. Die natürlichen Zahlen.2. Die Addition als Weiterzählen.3. Die Multiplikation als abgekürzte Addition.4. Zusammensetzung von Addition und Multiplikation.5. Die Subtraktion als Umkehrung der Addition.6. Die Menge der ganzen Zahlen.7. Die Division, die rationalen Zahlen.8. Das Rechnen mit rationalen Zahlen („Bruchrechnung“).9. Übungen.II. Die Potenzrechnung und ihre Umkehrungen.1. Naive Potenzdefinition.2. Das Rechnen mit Potenzen.3. Die Erweiterung des Potenzbegriffes.4. Die Umkehrungen des Potenzierens.5. Wurzeln.6. Logarithmen.7. Dekadisches und binäres System.8. Übungen zur Potenzrechnung.9. Übungen (Wurzeln, Logarithmen, Binärsystem).III. Mengenlehre.1. Cantor-Definition, Gleichheit, Äquivalenz.2. Teilmenge, Universalmenge, Komplementmenge, Leermenge.3. Mitgliedstafel, Vereinigungsmenge, Durchschnittsmenge.4. Relation und Funktion.5. Übungen.IV. Elementare mathematische Funktionen.1. Variable, Funktionsgleichung.2. Konstante.3. Proportion, Parameter.4. Lineare Funktion.5. Umgekehrte Proportionalität.6. Die quadratische Funktion.7. Übungen.V. Rechnerisches Lösen von Gleichungen.1. Einleitende Beispiele und Fachausdrücke.2. Lineare Gleichungen mit einer Variablen.3. Übungen.4. Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen.6. Die Lösung von quadratischen Gleichungen.VI. Die Betrachtung des Unbegrenzten.1. Die Folge als besondere Funktion.2. Die arithmetische Folge.3. Die geometrische Folge.4. Rechnen mit Summen unter Berücksichtigung des Summenzeichens.5. Arithmetische und geometrische Reihen und ihre Summenformeln.6. Der Grenzwert.7. Die Nullfolge als Hilfsmittel zur Grenzwertbestimmung.8. Unendliche geometrische Folgen und Reihen.9. Grenzwert von Funktionen.10. Stetigkeit von Funktionen.11. Übungen.VII. Finanzmathematik.1. Das Kapital als Funktion der Zeit.2. Rentenrechnung.3. Tilgungsrechnung.4. Unterjährliche und stetige Verzinsung.VIII. Differentialrechnung.1. Die Fragestellung der Differentialrechnung.2. Das Tangentenproblem.4. Die Rechenregeln der Differentialrechnung.6. Anwendungen der Differentialrechnung.8. Die Ableitung bei mittelbaren Funktionen.10. Differentiation bei mehreren unabhängigen Variablen.IX. Integralrechnung.1. Das unbestimmte Integral.2. Das Integral als Flächenfunktion.3. Das bestimmte Integral.4. Das bestimmte Integral als Grenzwert einer unendlichen Summe.Literatur zur Vertiefung und Weiterbildung.