Finite Elemente in der Statik und Dynamik

Inhaltsverzeichnis1. Einleitung.2. Der Grundgedanke der Methode der finiten Elemente.3. Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.3.1 Gleichgewichtsbedingungen.3.2 Zusammenhang Verzerrung — Verschiebung.3.3 Das Transformationsverhalten von Spannungen und Verzerrungen.3.4 Das Werkstoffgesetz.3.4.1 Das Hookesche Gesetz.3.4.2 Das Wärmedehnungsgesetz.3.4.3 Transformation des Werkstoffgesetzes.3.5 Innere und äußere Energie.3.6 Prinzipe der Mechanik bei statischen Lasten.3.6.1 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.3.6.2 Variation, virtuelle Verschiebung und stationärer Wert eines Funktionals.3.6.3 Das Prinzip vom stationären Wert der Gesamtenergie.3.6.3.1 Die Grundaufgabe der Variationsrechnung beim Zug/Druckstab.3.6.3.2 Das Verfahren von Ritz.4. Die Finite Elemente Methode als verallgemeinertes Verfahren von Ritz.5. Elementsteifigkeitsmatrizen.5.1 Fragen zur Konvergenz.5.2 Das allgemeine Balkenelement.5.2.1 Elementmatrix für Normalkraft, Torsion und Biegung.5.2.2 Transformation auf globale Koordinaten.5.3 Scheiben- und Volumenelemente.5.3.1 Das Dreieckselement mit konstanter Dehnung (CST).5.3.2 Die isoparametrische Elementfamilie.5.3.2.1 Transformation auf Einheitselemente.5.3.2.2 Steifigkeitsmatrizen.5.3.2.3 Spannungen im Element.5.4 Plattenelemente.5.4.1 Schubstarre Plattenelemente.5.4.2 Schubweiche isoparametrische Plattenelemente.5.5 Schalenelemente.5.5.1 Ebene Schalenelemente.5.5.2 Rotationssymmetrische Schalenelemente.6. Äquivalente Elementlastvektoren für verteilte Lasten und Temperaturänderungen.7. Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen in der Dynamik, Hamiltonsches Prinzip und Bewegungsgleichungen.7.1 Äquivalente Massenmatrizen.7.2 Starre Massen.7.3 Dämpfungseigenschaften der Elemente.7.4 Statische und dynamische Randbedingungen.8. Kondensierung der Bewegungsgleichungen.8.1 Geometrische Abhängigkeitstransformation.8.2 Statische Kondensation.8.3 Teilstrukturtechnik.9. Das Eigenschwingungsproblem.9.1 Das ungedämpfte Eigenschwingungsproblem.9.1.1 Der Einfachschwinger.9.1.2 Der Mehrfachschwinger.9.1.2.1 Eigenfrequenzen.9.1.2.2 Eigenformen.9.1.2.3 Eigenschaften der Eigenformen.9.1.2.4 Zur numerischen Lösung des Eigenwertproblems.9.2 Das gedämpfte Eigenschwingungsproblem.10. Modale Transformation der Bewegungsgleichungen und Teilstruktur-Kopplung.10.1 Spektralzerlegung der Systemmatrizen.10.2 Modale Kondensation der Bewegungsgleichungen und Teilstruktur-Kopplung.10.2.1 Die Hurty-Transformation.10.2.2 Die Martinez-Transformation.10.2.3 Teilstruktur- Kopplung.11. Berechnung der dynamischen Antwort.11.1 Freie Schwingungen.11.2 Harmonische Erregung und eingeschwungener Zustand.11.3 Frequenzgangberechnung in modalen Koordinaten.11.4 Nicht-periodische Erregerfunktion.11.4.1 Das Duhamel-Integral.11.4.2 Diskrete Erregerfunktionen.11.4.3 Antwortspektren.12. Anwendungsbeispiele aus der Praxis.12.1 Siloauslauf.12.2 Sendeantenne eines Satelliten.12.3 Kometensonde.12.4 Antennenträger.12.5 Treibstofftank.12.6 Zahnrad.12.7 Schwingungstilger.12.8 Tribünendachträger.Literatur.