Finite-Elemente-Methode

Inhaltsverzeichnis: 1.1 Grundbegriffe der Matrizenrechnung: Matrizen, Rechenoperationen, Koordinatentransformationen. 1.2 Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme: Gauß’scher Algorithmus, Berechnung der inversen Matrix, verketteter oder LR-Algorithmus, LR-Zerlegung für symmetrische Matrizen (Cholesky-Verfahren). 2 Spannungen: Spannungsbegriff, dreiachsiger Spannungszustand, ebener Spannungszustand. 3.1 Deformation des belasteten Körpers: Taylorentwicklung, Bewegung eines Körpers unter Belastung. 3.2 Stoffgesetze. 3.3 Gleichgewichtsbedingungen am belasteten Körper. 3.4 Gleichungen des belasteten dreidimensionalen Körpers: gelagerter Körper, Lösungsansätze. 4.1 Integralsätze: Kurvenintegrale, Mehrfachintegrale. 4.2 Energiesatz der linearen Elastizitätstheorie: innere Energie oder Formänderungsenergie, Energiesatz, Einheitslastmethode, erster Satz von Castigliano, Steifigkeits- und Nachgiebigkeitsmatrix. 5 Mairixsteifigkeitsmethode: Verschiebungsmethode für Stabwerke, Balkensysteme, allgemeine Beschreibung der FEM, Ersatzlasten. 6.1 Variationsmethoden: Variationsprobleme für Funktionen einer und zweier Veränderlicher, Variationsmethoden in der linearen Elastizitätstheorie. 6.2 FEM-Formulierung über das Prinzip vom Minimum der totalen potentiellen Energie: Konstruktion am Beispiel des ebenen Stabelements, Verschiebungsansatz für das ebene Scheibendreieck, Konstruktion der ES-Matrix und Aufbau der GS-Matrix für den allgemeine