Klaus D. Schmidt Knihy

Yaklaşık 12.000 yıl önce, Fırat ve Dicle Nehirleri arasında kalan bölgede, insanlık tarihinin en önemli değişimlerinden biri yaşanmaktaydı. İnsanoğlu avcı-toplayıcı bir yaşam tarzından, yerleşik hayata, çiftçi-üretici düzene geçmek üzereydi. Binlerce yıl öncesinin avcı-toplayıcılarının bu geçiş döneminde, sandığımız gibi mütevazi ve basit bir yaşam tarzıyla yetinmemiş olduklarını, aksine, görkemli bir evre yaşadıklarını, Göbekli Tepe'de bize bıraktıkları izlerde görebiliyoruz. Göbekli Tepe'nin etkileyici anıtsal buluntuları yetkin bir taş işçiliğini yansıtmakta, taş üzerinde kabartma tekniğiyle yapılarak aktarılan motiflerin içerik zenginliği ise karmaşık bir düşünsel düzeye ulaşıldığını göstermektedir. 12.000 yıl öncesinden günümüze ilettiği kapsamlı bilgi hazinesi ile, geçmişimizin önemli bir zaman dilimi hakkında daha önce düşünmemizin dahi mümkün olmadığı soruları üretebilmemizi sağlayan Göbekli Tepe, emsalsizliği ile biz bilim insanlarını olduğu kadar, belki daha da fazla, bulunduğu toprakların insanlarını etkileyen, haklı olarak gururlandıran eşsiz bir değerdir.

The book explores the theory of asymptotic martingales using a measure-theoretic framework, providing a comprehensive introduction to this advanced statistical concept. It delves into the properties and applications of asymptotic martingales, offering insights into their behavior and significance in probability theory. Additionally, the text includes a bibliography that serves as a valuable resource for further reading and research in the field, making it a useful reference for both students and professionals interested in advanced probability topics.

Das vorliegende Buch gibt einen Überblick über die Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik: Risikomodelle, Tarifierung, Reservierung, Risikoteilung. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Darstellung und Erklärung der einzelnen Fragestellungen und der zugehörigen mathematischen Modelle und Methoden. Dementsprechend werden Beweise nur ausgeführt, wenn sie für das Verständnis hilfreich sind. Das Buch enthält zahlreiche Aufgaben mit Musterlösungen. Das Buch ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die die Autoren zur Vorbereitung auf die Prüfung der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) zum Grundwissen Schadenversicherungsmathematik gehalten haben. Die Aufgaben beruhen auf Prüfungen der DAV und wurden für dieses Buch überarbeitet.

Die Untersuchung stochastischer Folgen berührt viele Teilgebiete der Mathematik, die Gegenstand der ersten Semester eines mathematischen Studienganges sind: Vektoren und Matrizen, Potenzreihen, Differenzengleichungen und Differentialgleichungen, Halbgruppen und Ordnungsrelationen, und auch Banach-Räume. Das Studium stochastischer Folgen bietet daher die Möglichkeit, vielfältige Kenntnisse und Fähigkeiten anzuwenden und zu konsolidieren, und dabei die Grenzen zwischen einzelnen Teilgebieten der Mathematik zu überschreiten. Dieses Buch eignet sich insbesondere als Grundlage für ein erstes Seminar. Die Darstellung ist bewusst abstrakt gehalten, um zu verhindern, dass mathematische Argumente durch Interpretationen überlagert oder durch Plausibilitätsbetrachtungen ersetzt werden, und die Ausführung einiger einfacher Beweise ist dem Leser überlassen. Neben zahlreichen Aufgaben enthält das Buch als Zugabe am Ende der meisten Kapitel Hinweise zu Anwendungen in der Versicherungsmathematik.

Durch zahlreiche neue Anwendungen in der Wirtschaft hat die Wahrscheinlichkeitstheorie auch in der Lehre an Bedeutung gewonnen. Der Autor führt in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen theoretischen Grundlagen und Anwendung ein. Die systematische Darstellung der klassischen Themen wird durch viele Beispiele und Aufgaben erweitert. Dadurch ergeben sich auch Ansatzpunkte für eine Vertiefung, beispielsweise auf dem Gebiet der Statistik und der Versicherungsmathematik.

Durch die Liberalisierung der Versicherungsmdrkte in der Europdischen Union hat die Versicherungsmathematik erheblich an Bedeutung gewonnen. Dies gilt vor allem f r die Schadenversicherung, die den Schwerpunkt dieses Buches bildet. Neben den zentralen Themen der Tarifierung und Reservierung wird das individuelle und das kollektive Modell f r den Gesamtschaden sowie die Mathematik der R ckversicherung und der Vergleich von Risiken behandelt. Dar ber hinaus werden Grundlagen der Finanzmathematik und der Lebensversicherung dargestellt und die erforderlichen Hilfsmittel der Stochastik entwickelt.

Multiple-Choice-Aufgaben finden zunehmend Verwendung in Klausuren zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Das vorliegende Buch enthält 240 Multiple-Choice-Aufgaben mit Lösungswegen und Lösungen. Die Aufgaben sind, mit wenigen Ausnahmen und geringfügigen Änderungen, Klausuren entnommen, die von den Autoren im Grundstudium der wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge an der Technischen Universität Dresden gestellt wurden.

Mathematische Modelle und Methoden sind in weiten Teilen der Wirtschaftswissenschaften unverzichtbar; dabei dient die Mathematik einerseits als Sprache zur Modellierung komplexer wirtschaftlicher Zusammenhänge, andererseits als Werkzeug zur Analyse wirtschaftswissenschaftlicher Modelle. Dieses Buch behandelt die wichtigsten Aspekte der Linearen Algebra und der Analysis. Schwerpunkte sind lineare Gleichungssysteme, lineare Differenzen- und Differentialgleichungen sowie lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme unter Nebenbedingungen. Die dargestellten Konzepte werden anhand zahlreicher Beispiele verdeutlicht.

Twenty-five years ago, Hans Blihlmann's influential monograph established nonlife actuarial mathematics as a recognized field within probability theory and statistics, with connections to economics. This work served as my guide when I taught my first course on nonlife actuarial mathematics in Summer 1988, while also integrating insights from the rapidly expanding literature inspired by Blihlmann's contributions. The current book focuses solely on the temporal development of a fixed portfolio of risks, emphasizing the claim number process and its related concepts, including the claim arrival process, aggregate claims process, risk process, and reserve process. It highlights characterizations of various claim number process classes, offering alternative criteria for model selection, and explores their relationships with the binomial, Poisson, and negative-binomial distributions. The mixed Poisson process is given special attention due to its applicability in numerous contexts. Additionally, the book addresses important issues such as thinning, decomposition, and superposition of risk processes, which are crucial for reinsurance considerations, as well as the role of martingales that naturally arise in canonical scenarios.