Vergleich von funktionalen und strukturellen Messfehlerverfahren

In dieser Arbeit werden verschiedene Schätzverfahren bei Messfehlermodellen, insbesondere bei polynomialen und Poisson FV-Regressionen verglichen. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf den Parameterschätzungen, bei den quadratischen Messfehlermodellen werden auch die Schätzungen der Extremwerte der Parabel einer genaueren Betrachtung unterzogen. Die Analyse der Eigenschaften der Verfahren geschieht sowohl auf rechnerischem Weg als auch mit Hilfe von Simulationen und Beispieldaten. Neben dem Benchmark-Schätzer, der nur als Vergleich dienen kann, und dem naiven Verfahren, das die Messfehler schlichtweg ignoriert, werden das naiv-korrigierte (NK), das SimEx-, das (M)ALS- bzw. CS-Verfahren sowie die Regressionskalibrierung (RK), und das SQS-Verfahren bei Normalverteilung untersucht. Eine weiterführende Variante des SQS-Verfahrens, die MSQS-Schätzung, wird im Zuge der Untersuchung der Missspezifikationen ebenfalls analysiert. Dabei wird die zugrundegelegte Verteilung durch eine Mischung von Normalverteilungen approximiert. In der Regel reichen hier höchstens drei Komponenten um die Verteilung der latenten Variable zu approximieren. Grundsätzlich lässt sich festhalten, dass der naive Schätzer und teilweise auch der SimEx-Schätzer stark verzerren. Ersteres liegt am Messfehlerprozess, letzteres ist größtenteils auf nicht-optimale Extrapolationsfunktionen zurückzuführen. Bei normalverteilten latenten Variablen schneidet die Regressionskalibrierung sehr gut ab, abgesehen von den Absolutgliedern, die in der Regel nicht konsistent geschätzt werden. Der naiv-korrigierte Schätzer liefert in den untersuchten Modellen auch dort konsistente Schätzungen, hat aber den Nachteil, dass die Korrekturfaktoren für FV-Regressionen explizit errechnet werden müssen. Das SQS-Verfahren ist in der klassischen Situation konsistent, flexibel und effektiv. Das CS-Verfahren, das bei den Polynomen auch MALS-Verfahren bezeichnet wird, ist unabhängig von der Verteilung der latenten Variablen. Es liefert bei höheren Fallzahlen und moderaten Messfehlervarianzen robuste Schätzwerte. Bei geringen Fallzahlen und/oder höheren Messfehlervarianzen ist es vereinzelt anfällig für grobe Fehlschätzungen. Es kann hier zu numerischen Problemen und damit zu unplausiblen Parameterschätzungen kommen. Dies dürfte in der Praxis aber kaum eine Rolle spielen, da diese Fälle oft einfach zu erkennen sind. Neben dem CS-Verfahren liefert auch das MSQS-Verfahren regelmäßig sehr gute Ergebnisse, falls die latente Kovariable nicht normalverteilt ist. Diese Schätzwerte hängen von der Güte der Approximation der Verteilung der latenten Kovariablen durch endlich viele Mischverteilungen ab. Naturgemäß kann dies als zusätzliche Fehlerquelle dienen.