Discrete generalized order statistics

Generalized order statistics have been introduced as a unified approach to several models of ordered random variables. In the distribution theoretical sense, it includes ordinary order statistics, order statistics with nonintegral sample size, progressively type II censored order statistics, record values and kth record values if the underlying distribution function is (absolutly) continuous. A lot of work has been done in this area in the continuous case. We establish the distribution theory of generalized order statistics based on an arbitrary distribution function and present characterizations of discrete distributions based on distributional properties, independence, conditional independence and conditional expectations of generalized order statistics. Das Konzept der verallgemeinerten Ordnungsstatistiken beschreibt verschiedene Modelle geordneter Zufallsvariablen in einem übergeordeneten Modell. In diesem Modell sind gewöhnliche Ordnungsstatistiken, progressiv Typ II zensierte Ordnungsstatistiken, Rekorde und k-Rekorde hinsichtlich ihrer Verteilung enthalten. Die bisherigen Forschungsarbeiten über verallgemeinerte Ordnungsstatistiken setzten voraus, dass die zugrunde liegende Verteilungsfunktion (absolut) stetig ist. Wir entwickeln die Verteilungstheorie verallgemeinerter Ordnungsstatistiken basierend auf einer beliebigen Verteilung und präsentieren Charakterisierungen diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Verteilungseigenschaften, Unabhängigkeit, bedingte Unabhängigkeit und bedingte Erwartungen verallgemeinerter Ordnungsstatistiken.