Einführung in die Informationstheorie

Als einer der Begründer der heutigen Informationstheorie gilt Shannon mit seiner Arbeit „A Mathematical Theory of Communication“ von 1948. Die klassische Informationstheorie handelt von der Übertragung von Nachrichten über einen Kommunikationskanal. Nachdem man sich über den Informationsbegriff Klarheit verschafft hat, lauten zwei fundamentale Fragen: Wie kann man die Information komprimieren, aber dennoch die Botschaft zuverlässig übertragen? Ist es möglich, die Nachricht gegen Störungen im Kanal zu schützen? Eine notwendige Bedingung hierzu ist das angemessene Zusammenspiel von Chiffrierverfahren, Quell- und Kanalkodierung. Aber auch die technische Übertragung der Signale über geeignete Medien, z. B. über Lichtwellenleiter, hat ihre Tücken. Signale kommen grundsätzlich gedämpft und laufzeitverzerrt beim Empfänger an und können nur in einem gewissen Rahmen regeneriert werden. Weiterhin ist es eine lange bekannte Tatsache, dass schon die Übertragung eines Rechteck-Impulses eine unendliche Bandbreite erfordert. Die Konstruktion von Informationsverarbeitungsgeräten wird deshalb die Kräfte verschiedener Disziplinen wie Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften erfordern. Im Gegensatz zur klassischen Informationstheorie gibt es in der Quanteninformationstheorie einige Besonderheiten. So ist in der Codierungstheorie die Verdoppelung von Bits ein natürlicher Vorgang. Das No-Cloning-Theorem verbietet aber die beliebige Verdopplung eines Quantenbits. Weiterhin kann ein Bit die Werte 0 oder 1 annehmen, d. h. die Folge 1111 könnte z. B. zu 1110 verfälscht werden. In der nichtklassischen Theorie treten aber Bit- und Phasenfehler auf. Salopp gesprochen, ist es möglich, die Eins ein wenig aus der Ruhelage zu kippen. Die entscheidenden Akteure sind hier die Pauli-Matrizen. Damit ist die Grundlage für weiterführende Themen wie die Quantenkryptograhie bzw. Quantencomputer gelegt. Das vorliegende Buch versucht die Informationstheorie von allen Seiten zu beleuchten, behandelt also auch interdisziplinär Themen die sonst nur in einzelnen Mongraphien zu finden sind. Die teilweise recht anspruchsvollen gelösten Übungsaufgaben sollen den Stoff noch vertiefen. Für Studierende mit Mathematikkenntnissen der Anfängervorlesungen sollte der Text uneingeschränkt zugänglich sein.