Eine Vorlesung über Differentialgeometrie

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Das Inhaltsverzeichnis umfasst verschiedene Themen der Differentialrechnung und Geometrie. Zunächst wird der euklidische Raum behandelt, einschließlich seiner Topologie, Differentiation und Tangentialräume. Es folgen grundlegende Definitionen und Theorien zu Kurven, sowohl in der Ebene als auch im Raum, einschließlich der Ableitungsgleichungen von Frenet und spezifischer Aufgaben. Die Theorie der ebenen Kurven wird vertieft, insbesondere die Umlaufzahl und der Umlaufsatz sowie konvexe Kurven. Die lokale Flächentheorie wird behandelt, wobei die erste und zweite Fundamentalform sowie die Krümmungen von Flächen und spezielle Parameter thematisiert werden. In der inneren Flächentheorie wird die kovariante Ableitung, Parallelverschiebung und geodätische Linien diskutiert, ebenso wie Flächen konstanter Krümmung. Die 2-dimensionale riemannsche Geometrie wird umfassend erläutert, inklusive Tangentialbündel, Exponentialabbildung und Differentialformen. Abschließend wird die Flächentheorie im Großen behandelt, die sich mit Flächen im euklidischen Raum, Eiflächen und dem Integralsatz von Gauß-Bonnet beschäftigt. Es werden auch Konzepte wie Metrik, Vollständigkeit, konjugierte Punkte und deren Einfluss auf die Geometrie sowie geschlossene geodätische Linien und die Fundamentalgruppe behandelt. Literaturhinweise und ein Namen- und Sachverzeichnis runden das Werk ab.