Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Inhaltsverzeichnis1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.1.1. Zufällige Ereignisse.1.2. Die relative Häufigkeit.1.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff.1.4. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.1.5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten.1.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse.1.7. Bernoulli-Experimente und klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen.1.7.1. Die Binomialverteilung.1.7.2. Die Polynomialverteilung.1.7.3. Die geometrische Verteilung.1.8. Der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel.1.9. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen.1.10. Übungsaufgaben.2. Zufallsvariable.2.1. Definition einer Zufallsvariablen.2.2. Diskrete Zufallsvariable.2.2.1. Definition einer diskreten Zufallsvariablen.2.2.2. Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen.2.2.3. Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen.2.2.4. Varianz und Streuung einer diskreten Zufallsvariablen.2.2.5. Paare diskreter Zufallsvariabler.2.2.6. Summen und Produkte diskreter Zufallsvariabler.2.2.7. Erzeugende Funktionen.2.3. Spezielle diskrete Verteilungen.2.3.1. Die geometrische Verteilung.2.3.2. Die hypergeometrische Verteilung.2.3.3. Die Binomialverteilung.2.3.4. Vergleich der hypergeometrischen- und der Binomialverteilung.2.3.5. Die Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung.2.3.6. Übungsaufgaben über diskrete Zufallsvariable.2.4. Stetige Zufallsvariable.2.4.1. Definition einer stetigen Zufallsvariablen.2.4.2. Erwartungswert und Varianz einer stetigen Zufallsvariablen.2.4.3. Stetige zweidimensionale Zufallsvariable.2.4.4. Summen und Produkte stetiger Zufallsvariabler.2.5. Spezielle stetige Verteilungen.2.5.1. Die gleichmäßige Verteilung.2.5.2. Die N(0; l)-Normalverteilung als Grenzwert standardisierter Binomial-verteilungen.2.5.3. Die allgemeine Normalverteilung.2.5.4. Die Exponentialverteilung.2.5.5. Übungsaufgaben über stetige Zufallsvariable.2.6. Allgemeine Zufallsvariable.2.6.1. Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz einer beliebigen Zufallsvariablen.2.6.2. Median und Quantile einer Zufallsvariablen.2.6.3. Übungsaufgaben über allgemeine Zufallsvariable.3. Gesetze der großen Zahlen.3.1. Die Tschebyscheffsehe Ungleichung.3.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.3.3. Der zentrale Grenzwertsatz.3.4. Übungsaufgaben.4. Testverteilungen.4.1. Die Chi-Quadrat-Verteilung.4.2. Die Studentsche t-Verteilung.4.3. Die F-Verteilung von Fisher.5. Ausblick.6. Anhang.6.1. Lösungen der Übungsaufgaben.6.2. Tafel der Verteilungsfunktion ? der N(0;1)-Verteilung.6.3. Weiterführende Literatur.6.4. Namens- und Sachregister.