Kai Diethelm Knihy

Eine Gruppe, deren Mitglieder sich zwischen mehreren zur Wahl stehenden Alternativen entscheiden müssen, hat eine große Anzahl von Möglichkeiten, aus den Präferenzen der Einzelnen eine von der Gemeinschaft getragene Entscheidung zu ermitteln. Wie lässt sich sicherstellen, dass diese gemeinschaftliche Entscheidung den Willen der Gruppe sinnvoll widerspiegelt? Die Untersuchung von Methoden, die die vielen individuellen Meinungen zu einer einzigen Entscheidung für die gesamte Gruppe zusammenfassen, und die Darstellung der wichtigsten Eigenschaften dieser Verfahren sind Inhalt dieses Buches. Neben theoretischen Überlegungen steht dabei gleichberechtigt die Betrachtung zahlreicher Beispiele, die oft unerwartete Eigenschaften erkennen lassen.

Fractional calculus was first developed by pure mathematicians in the middle of the 19th century. Some 100 years later, engineers and physicists have found applications for these concepts in their areas. However there has traditionally been little interaction between these two communities. In particular, typical mathematical works provide extensive findings on aspects with comparatively little significance in applications, and the engineering literature often lacks mathematical detail and precision. This book bridges the gap between the two communities. It concentrates on the class of fractional derivatives most important in applications, the Caputo operators, and provides a self-contained, thorough and mathematically rigorous study of their properties and of the corresponding differential equations. The text is a useful tool for mathematicians and researchers from the applied sciences alike. It can also be used as a basis for teaching graduate courses on fractional differential equations.