Ein ungewöhnliches Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen „Ein Naturgesetz ist eine unveränderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von heute und der von morgen, mit einem Wort: es ist eine Differentialgleichung.“ So Henri Poincaré, einer der größten Mathematiker um 1900. Die Naturwissenschaften sind ohne Differentialgleichungen nicht vorstellbar. Dieses Buch möchte deshalb nicht nur in ihre Theorie einführen, sondern mittels vieler Beispiele aus Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Medizin und Ingenieurwissenschaften auch Ausblicke auf ihre naturerschließende Kraft und ihre praktischen Anwendungen geben.
Bei der Abfassung des zweiten Bandes meines Lehrbuches der Analysis habe ich die gleichen Grundsätze verfolgt wie im ersten Band: eine ausführliche und verständliche Darstellung der Theorie, umfangreiche Motivationen sowie zahlreiche Beispiele und Übungen, um dem Leser Sicherheit zu geben. Zudem wollte ich Verbindungen zu den Anwendungen analytischer Methoden in verschiedenen Wissenschaften aufzeigen und das förderliche Ineinandergreifen von Theorie und Praxis verdeutlichen, das der Analysis ihre Vitalität verleiht. Ein zentrales Anliegen war es, durch eine klare Trennung von Methoden- und Anwendungsteilen sicherzustellen, dass der Leser trotz der Fülle an Material den roten Faden nicht verliert. Dieser rote Faden besteht darin, das Änderungsverhalten von Funktionen zu beleuchten und aus den kleinen Änderungen einer Funktion ihren großen Verlauf zu rekonstruieren. Im Fokus stehen Funktionen, deren Argumente und Werte Vektoren aus dem RP oder Elemente aus allgemeineren Räumen sind. Dieser Übergang vom Eindimensionalen zum Mehrdimensionalen ergibt sich nicht aus Neugier, sondern wird durch die praktischen Bedürfnisse eindringlich gefordert, da sich natürliche Prozesse gewöhnlich im Raum und nicht nur auf einer Geraden abspielen. Die Analysis hat sich in einer 2500-jährigen Entwicklung mühevoll zu dem entwickelt, was sie heute ist.
Mit dem „Heuser“, dem Klassiker unter den Analysis-Lehrbüchern, werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anfängern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingeführt. Die „praktischen“ Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgewählten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u. a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.
Das vorliegende Buch vermittelt nicht nur die Grundbegriffe, Haupttheoreme und tragenden Methoden der Funktionalanalysis in lebendiger und eingängiger Weise, sondern entwickelt dies aus den praktischen Fragestellungen der Naturwissenschaften und der klassischen Analysis. Eine Vielzahl von Beispielen und Aufgaben hilft bei der Vertiefung und Einübung des Gelernten.
