Anton Deitmar Knihy

Plancherel's theorem is explored in detail, showcasing its role in generalizing the completeness of Fourier series. The book delves into non-commutative harmonic analysis, beginning with matrix group analysis, Lie algebras, and the classification of SU(2) representations. It presents the Peter-Weyl theorem, which extends Fourier series completeness to compact non-commutative groups, and examines the Heisenberg group, illustrating how the regular representation decomposes as a direct integral. Acknowledgments highlight contributions from various scholars.

Der erfrischend prägnante Stil aus dem Analysis-Lehrbuch setzt sich in diesem ergänzenden Übungsbuch fort. Zu zahlreichen Aufgaben werden detaillierte Lösungen klar und verständlich präsentiert, die das Nacharbeiten der Vorlesung sowie das Selbststudium unterstützen. Darüber hinaus gibt es eine Vielzahl an Aufgaben mit Lösungsskizzen, die bei der Prüfungsvorbereitung helfen. Verschiedene Schwierigkeitsgrade der Aufgaben ermöglichen hierbei einen Einstieg auf jedem Level. Die in diesem Buch vorgestellten Aufgaben decken alle Aspekte der Analysis bis ins vierte Semester ab. Der Inhalt umfasst unter anderem • Differential- und Integralrechnung in einer Variablen • Metrische Räume und ihre Topologie • Analysis mehrerer Variablen • Differentialgleichungen • Maß- und Integrationstheorie • Integration auf Mannigfaltigkeiten • Komplexe Analysis

Dieses Lehrbuch präsentiert den Stoff einer mehrsemestrigen Vorlesung zur Analysis äußerst prägnant, aber dennoch verständlich und anschaulich. Mit seiner umfassenden Darstellung des Stoffs von Analysis 1 bis 4 hebt sich das Werk deutlich von anderen ab. Der Inhalt deckt die in einer heutigen Bachelor-Vorlesung zur Analysis üblichen Themen ab: Ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Differentialformen und der Satz von Stokes, sowie metrische und allgemeine Topologische Räume. Neu hinzugekommen in dieser dritten Auflage sind zwei Kapitel zur Komplexen Analysis, die unter anderem den Residuensatz und die Charakterisierung des einfachen Zusammenhangs enthalten.