Iterative Rekonstruktion in der medizinischen Bildverarbeitung

In dieser Arbeit werden die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der iterativen und der analytischen Rekonstruktionsverfahren untersucht. Es wird dargelegt, wie die iterativen Verfahren beschleunigt werden können, indem man die iterative Rekonstruktion und analytische Verfahren miteinander verbindet. Bei der Behandlung dieser Themen wird verstärkt auf die statistische und systemtheoretische Analyse dieser Algorithmen eingegangen. Es wird ein iteratives Verfahren hergeleitet, das im Projektionsraum seinen Updateschritt besitzt und nicht im Bildraum. Dieses Verfahren ermöglicht, die iterative Rekonstruktion auf eine ganz neue Weise zu untersuchen, sowie Verbesserungen für die Rekonstruktion sowohl mittels iterativer als auch analytischer Verfahren zu finden. Die Rekonstruktion von Objekten aus unvollständige Daten ist ein häufig auftretendes Problem, das in dieser Arbeit untersucht wird. Die Ursachen für unvollständige Daten sind vielfältig: Bereits die einfache kreisförmige Abtastbahn mit mehrzeiligem Detektor bringt ein Rekonstruktionsproblem mit unvollständigen Daten hervor. Weiterhin tritt das Problem der Rekonstruktion aus unvollständigen Daten dann auf, wenn das Objekt aufgrund seiner Größe nicht vollständig auf den Detektor projizierbar ist, oder nur Projektionen aus einem eingeschränkten Winkelbereich aufgenommen werden, wie dies zum Beispiel bei der Mammographie der Fall ist. Im Rahmen der Arbeit neu entwickelte, speziell auf unvollständige Daten angepasste Verfahren werden vorgestellt, mit denen eine signifikante Verbesserung des Rekonstruktionsergebnisses erhalten wird.