Reduced integration finite element technologies with application to sheet metal forming

In den letzten Jahrzehnten wurden in Finite-Elemente-Simulationen von Blechumformprozessen üblicherweise Schalenelemente benutzt, die auf der Annahme eines ebenen Spannungszustandes basieren. Sie erreichen die Grenzen ihrer Leistungsfähigkeit, wenn die genaue Berechnung des Deformationsverhaltens dreidimensionale Materialmodelle erfordert. Solid-Shell-Elemente stellen eine leistungsfähige Alternative zu Schalenelementen dar. Sie basieren oft auf klassischen Kontinuumselementen. Jedoch verwenden sie kinematische Konzepte, welche die Verwendung von nur einem Element über die Blechdicke ermöglichen. Durch ihre dreidimensionalen Eigenschaften können beliebige dreidimensionale Materialmodelle ohne speziellen Aufwand implementiert werden. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Entwicklung und Anwendung eines neuen achtknotigen Solid-Shell-Elementes, das auf der reduzierten Integration mit Hourglass-Stabilisierung basiert. Zur Vermeidung unerwünschter Versteifungseffekte (Locking) werden das Konzept der erweiterten Verzerrungen (EAS-Konzept) und das Konzept der angenommenen Verzerrungen (ANS-Konzept) implementiert. Insbesondere die Verwendung des ANS-Konzeptes im Rahmen reduziert integrierter Solid-Shell-Elemente stellt einen neuen Aspekt in der Finite-Elemente-Entwicklung dar. Sie wird durch die konsequente Anwendung eines Konzeptes von Taylorreihen ermöglicht. Das vorgeschlagene Element wird den Tests der Elementtechnologie unterworfen. Im Rahmen geometrisch linearer Anwendungen wird nachgewiesen, dass der Membranen-Patch-Test und der Biege-Patch-Test exakt erfüllt sind. Nach Wissen des Autors ist die exakte Erfüllung des Biege-Patch-Tests durch reduziert integrierte achtknotige Solid-Shell-Elemente noch nicht in der Literatur dokumentiert. Auch in Problemen finiter Deformationen erreicht das Element sehr gute Übereinstimmungen mit Referenzlösungen. Dies wird in Beispielen für sehr dünne bis hin zu sehr dicken Schalen beobachtet. Des Weiteren zeigt die Formulierung eine sehr gute Robustheit bei Netzverzerrungen sowie qualitativ hochwertige Ergebnisse auch in Problemen mit starker Plastizität. Der Einsatz des Solid-Shell-Elementes in der Blechumformung ist ein wichtiger Punkt dieser Arbeit. Dabei werden numerische Ergebnisse mit experimentellen Daten verglichen. Das "S-Rail-Problem'' ist ein typischer Benchmark-Test für Tiefzieh-simulationen. Die hierin berechneten Stempelkräfte und Werkstückgeometrien zeigen eine hervorragende Übereinstimmung mit Experimenten. Darüber hinaus wird das Element auch in Rückfederungsanalysen erfolgreich eingesetzt. In Zug-Biege-Versuchen konnte die Rückfederung nach der Entlastung mit hoher Genauigkeit bestimmt werden. Weiterhin wird gezeigt, dass das Solid-Shell-Element auch zur Berechnung des Earings anisotroper Bleche geeignet ist.