Grundzüge der modernen Analysis

Inhaltsverzeichnis16. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.16.1. Karten, Atlanten, Mannigfaltigkeiten.16.2. Beispiele für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Diffeomorphismen.16.3. Differenzierbare Abbildungen.16.4. Differenzierbare Zerlegungen der Einheit.16.5. Tangentialräume. Tangierende lineare Abbildungen. Der Rang.16.6. Produkte von Mannigfaltigkeiten.16.7. Immersionen, Submersionen, Subimmersionen.16.8. Untermannigfaltigkeiten.16.9. Liesche Gruppen.16.10. Orbiträume; homogene Räume.16.11. Beispiele: Unitäre Gruppen, Stiefelsche Mannigfaltigkeiten, Graßmannsche Mannigfaltigkeiten, projektive Räume.16.12. Faserbündel.16.13. Definition von Faserbündeln durch Karten.16.14. Hauptfaserbündel.16.15. Vektorraumbündel.16.16. Operationen auf den Vektorraumbündeln.16.17. Exakte Sequenzen; Teilbündel und Faktorbündel.16.18. Kanonische Morphismen von Vektorraumbündeln.16.19. Die inversen Bilder von Vektorraumbündeln.16.20. Differentialformen.16.21. Orientierbare Mannigfaltigkeiten und Orientierungen.16.22. Variablentransformation in mehrfachen Integralen und Lebesguesche Maße.16.23. Der Satz von Sard.16.24. Das Integral einer n-Differentialform auf einer reinen n-dimensionalen differenzierbaren Mannigfaltigkeit.16.25. Einbettungs- und Approximationssätze; Tuben.16.26. Differenzierbare Homotopien und Isotopien.16.27. Die Fundamentalgruppe einer zusammenhängenden Mannigfaltigkeit.16.28. Überlagerungen und Fundamentalgruppe.16.29. Die universelle Überlagerung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.16.30. Überlagerungen einer Lieschen Gruppe.17. Differentialrechnung auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.I. Distributionen und Differentialoperatoren.17.1. Die Räume ?(r)(U) (mit in Rn offenem U).17.2. Räume von C?-Schnitten (bzw. Cr-Schnitten) von Vektorraumbündeln.17.3. Ströme und Distributionen.17.4. Lokale Definition eines Stromes; Träger eines Stromes.17.5. Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit. Distributionen auf Rn.17.6. Reelle Distributionen; positive Distributionen.17.7. Distributionen mit kompaktem Träger; punktale Distributionen.17.8. Die schwache Topologie auf Räumen von Distributionen.17.9. Beispiel: Die endlichen Bestandteile divergenter Integrale.17.10. Das tensorielle Produkt von Distributionen.17.11. Faltung von Distributionen auf einer Lieschen Gruppe.17.12. Die Regularisierung von Distributionen.17.13. Differentialoperatoren und Felder punktaler Distributionen.17.14. Vektorfelder als Differentialoperatoren.17.15. Das äußere Differential einer p-Differentialform.17.16. Zusammenhänge auf einem Vektorraumbündel.17.17. Zu einem Zusammenhang assoziierte Differentialoperatoren.17.18. Zusammenhänge auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.17.19. Die kovariante äußere Ableitung.17.20. Krümmung und Torsion eines Zusammenhanges.Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 1).A.8. Moduln; freie Moduln.A.9. Dualität freier Moduln.A.10. Tensorprodukte freier Moduln.A.11. Tensoren.A.12. Symmetrische und alternierende Tensoren.A.13. Äußere Algebra.A.14. Dualität in der äußeren Algebra.A.15. Innere Produkte.A.16. Nichtausgeartete alternierende Bilinearformen und die symplektische Gruppe.A.17. Symmetrische Algebra.A.18. Derivationen und Antiderivationen graduierter Algebren.A.19. Liesche Algebren.Literatur.Bezeichnungen.