Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung.1.1 Grundbegriffe und erste Einteilung.1.2 Besondere Aufgabenstellungen.1.3 Ziel weiterer Untersuchungen.2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.2.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.2.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikulären Lösung.3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten.3.1 Lineare homogene Differentialgleichungssysteme.3.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikulären Lösung.3.3 Variation der Konstanten.4 Eulersche Differentialgleichungen.5 Nichtlineare Differentialgleichungen.5.1 Geometrische Veranschaulichung.5.2 Existenz und Unität der Lösungen von Anfangswertaufgaben.5.3 Trennung der Veränderlichen.5.4 Exakte Differentialgleichungen.5.5 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.6 Das Runge-Kutta-Verfahren.6.1 Aufgabe für numerische Verfahren.6.2 Ausgangsformel für Näherungsverfahren.6.3 Herleitung des Runge-Kutta-Verfahrens.6.4 Gütediskussion.6.5 Rechenschema.6.6 Runge-Kutta-Verfahren für Systeme.7 Potenzreihenansätze und Verallgemeinerungen.7.1 Potenzreihenentwicklung der Lösung.7.2 Verallgemeinerte Potenzreihenansätze.8 Rand- und Eigenwertaufgaben.8.1 Lineare Randwertaufgaben.8.2 Lineare Eigenwertaufgaben.9 Einführendes über dynamische Systeme.9.1 Einige Grundbegriffe.9.2 Autonome Systeme zweiter Ordnung.Lösungen der Aufgaben.Literatur.